Carrucola e molla
salve ragazzi ho svolto questo esercizio http://tinypic.com/view.php?pic=242g55s ... 5XKAXJRfeo
nel quale mi chiedeva di calcolare l'accelerazione della massa $m_1$ la tensione $T_1$ e la forza di attrito della massa $m_3$ e ho ottenuto:
$a_1=5,045m/s^2$
$T_1=47,64N$
$f_a=9,81N$
ora non so come risolvere le ultime due domande dopo l'aggiunta della molla ovvero quelle che ho messo nel file.
qualcuno potrebbe aiutarmi?
nel quale mi chiedeva di calcolare l'accelerazione della massa $m_1$ la tensione $T_1$ e la forza di attrito della massa $m_3$ e ho ottenuto:
$a_1=5,045m/s^2$
$T_1=47,64N$
$f_a=9,81N$
ora non so come risolvere le ultime due domande dopo l'aggiunta della molla ovvero quelle che ho messo nel file.
qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Devi semplicemente scrivere le equazioni del moto di una massa (m3 ad esempio?): $\vec{F}=m\vec{a}$. C'è qualcosa in particolare che non ti riesce?
"DelCrossB":
Devi semplicemente scrivere le equazioni del moto di una massa (m3 ad esempio?): $ \vec{F}=m\vec{a} $. C'è qualcosa in particolare che non ti riesce?
non riesco a capire come scrivere l'eq del moto dopo l'aggiunta della molla..
l'eq dovrebbe essere questa:
$(d^2x)/(dt^2)+w_0(x-x_0)=0$ con $w_0=(k/m_3)^(1/2)$
giusto?
la risposta giusta tra quelle proposte qual'e'?
inoltre la frequenza delle oscillazioni e' $f=1/T$
con $T_(periodo)=(2pi)/w_0$ ?
ho trovato questo esercizio svolto http://tinypic.com/view.php?pic=vexr6&s=8#.U5g00HJRdzk
qualcuno mi puo' spiegare in che modo si calcola l'equazione della molla?e come si fa nel mio caso?
grazie!
qualcuno mi puo' spiegare in che modo si calcola l'equazione della molla?e come si fa nel mio caso?
grazie!
Nell'esercizio svolto che hai trovato l'equazione del moto si ricava dal seguente sistema:
$ { ( M*g-k*x-T = M*a ),( 2*R*T-m*g*sin beta *R = I_O*a/(2*R)):} $
La prima equazione è il secondo principio della dinamica applicato alla massa $ M $ , la seconda eguaglia il momento delle forze agenti sulla massa $ m $ rispetto al punto di contatto $ O $ (rispetto a questo polo la forza di attrito statico che garantisce il puro rotolamento ha momento nullo) con il prodotto tra il momento di inerzia del cilindro rispetto ad $ O $ ($ I_O $) e l'accelerazione angolare rispetto ad $ O $, che è data da $ a/(2*R) $ perchè il punto diametralmente opposto ad $ O $, essendo il punto a cui è collegata la fune inestensibile, deve avere un'accelerazione tangenziale pari all'accelerazione della massa $ M $. Ovviamente in questo sistema $ a $, $ T $ e $ x $ sono funzioni del tempo. Nel tuo problema iniziale, però, non ho capito se, introdotta la molla, bisogna comunque considerare anche la forza di attrito dinamico. Chiedo questo perchè se non sbaglio la forza di attrito dinamico dovrebbe avere verso opposto a quello della velocità della massa $ m_3 $, ma in questo caso nell'equazione del moto dovrei inserire anche la derivata prima di $ x(t) $, che nelle varie equazioni proposte tra le soluzioni non c'è.
$ { ( M*g-k*x-T = M*a ),( 2*R*T-m*g*sin beta *R = I_O*a/(2*R)):} $
La prima equazione è il secondo principio della dinamica applicato alla massa $ M $ , la seconda eguaglia il momento delle forze agenti sulla massa $ m $ rispetto al punto di contatto $ O $ (rispetto a questo polo la forza di attrito statico che garantisce il puro rotolamento ha momento nullo) con il prodotto tra il momento di inerzia del cilindro rispetto ad $ O $ ($ I_O $) e l'accelerazione angolare rispetto ad $ O $, che è data da $ a/(2*R) $ perchè il punto diametralmente opposto ad $ O $, essendo il punto a cui è collegata la fune inestensibile, deve avere un'accelerazione tangenziale pari all'accelerazione della massa $ M $. Ovviamente in questo sistema $ a $, $ T $ e $ x $ sono funzioni del tempo. Nel tuo problema iniziale, però, non ho capito se, introdotta la molla, bisogna comunque considerare anche la forza di attrito dinamico. Chiedo questo perchè se non sbaglio la forza di attrito dinamico dovrebbe avere verso opposto a quello della velocità della massa $ m_3 $, ma in questo caso nell'equazione del moto dovrei inserire anche la derivata prima di $ x(t) $, che nelle varie equazioni proposte tra le soluzioni non c'è.
"step98":
Nell'esercizio svolto che hai trovato l'equazione del moto si ricava dal seguente sistema:
$ { ( M*g-k*x-T = M*a ),( 2*R*T-m*g*sin beta *R = I_O*a/(2*R)):} $
La prima equazione è il secondo principio della dinamica applicato alla massa $ M $ , la seconda eguaglia il momento delle forze agenti sulla massa $ m $ rispetto al punto di contatto $ O $ (rispetto a questo polo la forza di attrito statico che garantisce il puro rotolamento ha momento nullo) con il prodotto tra il momento di inerzia del cilindro rispetto ad $ O $ ($ I_O $) e l'accelerazione angolare rispetto ad $ O $, che è data da $ a/(2*R) $ perchè il punto diametralmente opposto ad $ O $, essendo il punto a cui è collegata la fune inestensibile, deve avere un'accelerazione tangenziale pari all'accelerazione della massa $ M $. Ovviamente in questo sistema $ a $, $ T $ e $ x $ sono funzioni del tempo. Nel tuo problema iniziale, però, non ho capito se, introdotta la molla, bisogna comunque considerare anche la forza di attrito dinamico. Chiedo questo perchè se non sbaglio la forza di attrito dinamico dovrebbe avere verso opposto a quello della velocità della massa $ m_3 $, ma in questo caso nell'equazione del moto dovrei inserire anche la derivata prima di $ x(t) $, che nelle varie equazioni proposte tra le soluzioni non c'è.
nell'esercizio che devo svolgere l'eq del moto dovremmo ricavarla da quest sistema:
${(m_1g-T_1=m_1a),(T_1R_2-T_3R_2=1/2m_2R_2^2a/R_2),(T_3-f_a-kx=m_3a):}$
giusto?
Sì, solo che non so se è giusto scrivere $ - f_a $, perchè la forza d'attrito si oppone allo spostamento del corpo e quindi ha verso opposto a quello del vettore velocità del corpo: quando $ dot(x) $ è positivo si dovrebbe scrivere $ -f_a $, e quando $ dot(x) $ è negativo si dovrebbe scrivere $ +f_a $. Quindi aspetto che qualcuno più esperto di me mi spieghi come scrivere l'equazione in questo caso.
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