CARRUCOLA: cons. energia

[alice881]

Due masse di 15kg ($m_1$) e 10 kg ($m_2$) sono sospese ad una carrucola di 10cm di raggio (R) e di 3kg di massa (M).La corda di massa trascurabile mette in rotazione la carrucola senza che vi sia slittamento tra corda e carrucola. le masse partono partono da una distanza di 3m (h) (quella di 15kg più in alto). La carrucola ruota senza attriti ed è assimilabile a un disco omogeneo. Si determino le velocità delle due masse nell'istante in cui si incontrano.

allora io ho impostato la conservazione dell'energia tra l'istante iniziale e quello in cui le masse si incontrano:

E potenziale iniziale di m1=
E di rotazione carrucola + E potenziale finale m1 + E cinetica m1+ E potenziale finale m2+ E cinetica m2

$m_1gh = 1/2 I w^2+ 1/2 m_1(V_1)^2 + m_1gx +1/2 m_2 (V_2)^2 +m_2gx$

dove x è l'altezza in cui si incontrano, e $I= 1/2MR^2$ il momento di inerzia della carrucola

analizzando le forze ho:

${[(m_1+m_2)a= T_2-gm_2],[(m_1+m_2)a= m_1g-T_1],[R(T_1-T_2)= Ialpha]:}$

con $alpha=a/r$ accellerazione angolare...

Quello che ho scritto non mi sembra sbagliato ma non so come cavarne le velocità nel punto di incontro, ne se è sufficiente per farlo. Il sistema a vederlo, essendo di tre equazioni in tre incognite suppongo mi darà i valori di $ a T_1 e T_2$ e forse da qui conoscendo a posso con qualche formula ricavare la x ma
il problema più grosso è che proprio non capisco come possano essere diverse le due velocità visto che la fune è inestensibile... se non fosse stato scritto nel testo avrei pensato che fossero la stessa velocità, rendendo più semplice l'equazione della conservazione e potendo scrivere $w=V/R$, quindi anche conoscendo l'accelerazione dal sistema poi non saprei come gestirmi con le 2 velocità..

grazie anticipatamente a chiunque possa illuminarmi....

[MaMo2]

"alice88":
...il problema più grosso è che proprio non capisco come possano essere diverse le due velocità visto che la fune è inestensibile... se non fosse stato scritto nel testo avrei pensato che fossero la stessa velocità...

Non sono sicuro di aver capito bene la situazione descritta dal problema. Per me le due velocità sono uguali in modulo ma hanno verso opposto.
Le due masse si incroceranno ad una altezza h/2 per cui basta applicare la sola conservazione dell'energia meccanica.

[alice881]

ok perdonatemi l'ignoranza.... mi ero fissata sul fatto che le velocità dovessero essere diverse, senza pensare che come grandezze vettoriali basta il verso a renderle diverse... da li poi ho degenerato cercando una soluzione che tenesse conto di questo fatto, ma è ovvio che il modulo non può essere diverso.. ( a volte si perde proprio il senso della realtà!!!) grazie ancora, alice.