Carrelo spara un proiettile
Salve,
il seguente problemino dice:
io ho ragionato così (si conserva solo la q.d.m.)
per cui il tempo di arrivo di entrambi è t = d/V(x)=d/V(0) ed è corretto
invece il valore della velocità del carrello (e del proiettile) dopo lo sparo non sembra essere corretto...
il seguente problemino dice:
io ho ragionato così (si conserva solo la q.d.m.)
per cui il tempo di arrivo di entrambi è t = d/V(x)=d/V(0) ed è corretto
invece il valore della velocità del carrello (e del proiettile) dopo lo sparo non sembra essere corretto...
Risposte
Visto che con M il testo indica la massa totale, direi che non concordo con nessuna delle due soluzioni, la conservazione della quantità di moto dovrebbe essere scritta come
$M\vec{V_0}=(M-m)\vec{V}+m(\vec{V_0}+\vec{V_R})$
ma, visto che la velocità di sparo è normale a V0 e che quindi la componente Vx lungo x della velocità V rimarra pari a V0, direi che sia sufficiente ricavare la componente lungo y dalla relazione scalare
$mV_R+(M-m)V_y=0$
e quindi applicare Pitagora per ottenere
$V^2=V_0^2+(\frac{m}{M-m})^2V_R^2$
Se invece con M fosse indicata la massa del solo carrello la soluzione del Rosati sarebbe ovviamente corretta.
$M\vec{V_0}=(M-m)\vec{V}+m(\vec{V_0}+\vec{V_R})$
ma, visto che la velocità di sparo è normale a V0 e che quindi la componente Vx lungo x della velocità V rimarra pari a V0, direi che sia sufficiente ricavare la componente lungo y dalla relazione scalare
$mV_R+(M-m)V_y=0$
e quindi applicare Pitagora per ottenere
$V^2=V_0^2+(\frac{m}{M-m})^2V_R^2$
Se invece con M fosse indicata la massa del solo carrello la soluzione del Rosati sarebbe ovviamente corretta.
ecco le soluzioni del testo che ha evidentemente assunto M come massa del solo carrello e m massa del proiettile
non capisco come ottiene la velocità assoluta del proiettile che dovrebbe essere
come già visto $v=sqrt(V0^2+vR^2$
e la distanza fra i punti di arrivo
non capisco come ottiene la velocità assoluta del proiettile che dovrebbe essere
come già visto $v=sqrt(V0^2+vR^2$
e la distanza fra i punti di arrivo
Il Rosati era famoso per avere un sacco di soluzioni sbagliate.
Secondo me in questo caso, Rosati aveva in testa all'inizio un carrello che si muove su rotaia.
Lo dimostra il fatto che la distanza dei due punti di impatto e' $v_r\cdot\tau=30\cdot2.5=75m$, come se il carrello non si spostasse dalla sua traiettoria. Poi nella soluzione ci mette anche la componente della velocita' ortogonale alla traiettoria (parallela al muro)
Si e' un po confuso il Rosati...
Secondo me in questo caso, Rosati aveva in testa all'inizio un carrello che si muove su rotaia.
Lo dimostra il fatto che la distanza dei due punti di impatto e' $v_r\cdot\tau=30\cdot2.5=75m$, come se il carrello non si spostasse dalla sua traiettoria. Poi nella soluzione ci mette anche la componente della velocita' ortogonale alla traiettoria (parallela al muro)
Si e' un po confuso il Rosati...
Grazie tanto e Auguri di Buon Anno
ci ho rimurginato sopra ed ecco la soluzione corretta (secondo me)
Direi che c'e' un errore all'inizio: la velocita di trascinamento, dopo che il proiettile lascia il carrello non e' dettata piu' dalla $V$, ma semplicemente il proiettile si muove con velocita'
\( \vec{v}=v_0\vec{i}+v_r\vec{j} \)
Conservazione della quantita di moto:
\( M\vec{v_0}=m\vec{v}+(M-m)\vec{V} \)
Lungo x:
\( M{v_0}=m{v_0}+(M-m){V_x} \)
Lungo y:
$0=mv_r+(M-m)V_y$
Dalla prima: $V_x=v_0$
Dalla seconda: $V_y=-\frac{mv_r}{M-m}$
Da cui
\( V=\sqrt{v_0^2+(\frac{m}{M-m})^2v_r^2} \)
Il resto viene da se.
\( \vec{v}=v_0\vec{i}+v_r\vec{j} \)
Conservazione della quantita di moto:
\( M\vec{v_0}=m\vec{v}+(M-m)\vec{V} \)
Lungo x:
\( M{v_0}=m{v_0}+(M-m){V_x} \)
Lungo y:
$0=mv_r+(M-m)V_y$
Dalla prima: $V_x=v_0$
Dalla seconda: $V_y=-\frac{mv_r}{M-m}$
Da cui
\( V=\sqrt{v_0^2+(\frac{m}{M-m})^2v_r^2} \)
Il resto viene da se.
Allora non mi è chiaro come va interpretato il fenomeno, (tanto più che anche negli esercizi a seguire il Rosati scrive che la velosità relaitva del proiettile è $V - v$ ossia la differenza fra le due velocità assolute appena dopo lo sparo!)
qual'è la velocità del carrello appena dopo lo sparo? è V e non V(0)
appena prima dello sparo v(r) (velocità relativa del proiettile) non esiste
appena dopo vale v(r) che dice il testo del problema è perpendicolare al carrello...ma al carrello appena prima o appena dopo lo sparo???
Ossia v(r) è perpendicalre a V(0) oppure a V?
Secondo me a V.
Per cui dico che è corretto il mio svolgimento di cui sopra,
qual'è la velocità del carrello appena dopo lo sparo? è V e non V(0)
appena prima dello sparo v(r) (velocità relativa del proiettile) non esiste
appena dopo vale v(r) che dice il testo del problema è perpendicolare al carrello...ma al carrello appena prima o appena dopo lo sparo???
Ossia v(r) è perpendicalre a V(0) oppure a V?
Secondo me a V.
Per cui dico che è corretto il mio svolgimento di cui sopra,
"zorrok":
...
Ossia v(r) è perpendicalre a V(0) oppure a V?
Secondo me a V.
Dal tuo disegno non sembrerebbe, ad ogni modo se $\vec v_R$ fosse perpendicolare a $\vecV$ non potresti andare a scrivere $v_y=v_R+V_y$ in quanto $\vec v_R$ non avrebbe solo una componente lungo y, ma anche lungo x.
"zorrok":
Allora non mi è chiaro come va interpretato il fenomeno, (tanto più che anche negli esercizi a seguire il Rosati scrive che la velosità relaitva del proiettile è $V - v$ ossia la differenza fra le due velocità assolute appena dopo lo sparo!)
Bisognerebbe vedere gli altri esercizi. Non si puo' risolvere un problema bsandosi sugli altri esercizi.
"zorrok":
qual'è la velocità del carrello appena dopo lo sparo? è V e non V(0)
Si.
"zorrok":
appena prima dello sparo v(r) (velocità relativa del proiettile) non esiste
Giusto! Infatti valgono le relazioni che ho scritto per la conservazione della qdm
"zorrok":
appena dopo vale v(r) che dice il testo del problema è perpendicolare al carrello...ma al carrello appena prima o appena dopo lo sparo???
Ossia v(r) è perpendicalre a V(0) oppure a V?
Secondo me a V.
No, appena prima. E' perpendicolare a $v_0$ (vedi anche spiegazione di Renzo)
ecco l'esercizio seguente (svolto) dal Rosati in cui scrive che la velocità relativa v(r) (che quì chiama u)
è data dalla diffrenza fra le velocità assolute del carrello e dell'omino dopo il salto (analogo del dopo lo sparo)
è data dalla diffrenza fra le velocità assolute del carrello e dell'omino dopo il salto (analogo del dopo lo sparo)
Hai ragione, la velocità è quella impressa al proiettile rispetto al sistema di riferimento del carrello e quindi la componente lungo y della velocità della massa m sarà $v_y=v_R-V_y$ (con $Vy>0$); solo in questo modo nel sistema di riferimento del carrello la massa $m$ si allontana dal carrello con velocità $\vecv_R$, normale a $\vecV_0$, come precisa il testo (non a $\vecV$) e quindi
$m(v_R-V_y)=(M-m)V_y$
ecc. ecc., ovvero relazioni corrette del Rosati.
Mi scuso per l'errore.
$m(v_R-V_y)=(M-m)V_y$
ecc. ecc., ovvero relazioni corrette del Rosati.
Mi scuso per l'errore.
OK
discutendo discutendo si capiscono meglio le cose....
discutendo discutendo si capiscono meglio le cose....
Mi associo alle scuse di Renzo anche io. In effetti bastava leggere il testo con attenzione per vedere che la velocita' relativa DOPO lo sparo e' ortogonale alla velocita del carrello (dopo lo sparo), e quindi tutto torna in accordo al Rosati. E' pero' una carognata, secondo me, proporre il problema in quei termini! 
Non sono troppo convinto del secondo esercizio. Innanzitutto non ti dice se l'omini salta in avanti o salta all'indietro (dalla soluzione salta all'indietro, ma dovrebbe metterlo nel testo).
Secondo, se salta con velocita relativa $u$, secondo me dovrebbe essere $\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{u}$.
Diverso se saltasse in avanti: muovendosi in avanti, la velocita del carrello diminuisce (quando l'omino e' anncora a bordo) e a quel punto la $\vec{v}$ con qui si lancia non e' piu' relativa alla velocita' iniziale del carrello (72 km/h) ma da quella finale $\vec{V}$ che diminuisce perche l'omino si muove in avanti.
Non so se mi sono spiegato, ne sono troppo convinto di avere ragione
Non sono troppo convinto del secondo esercizio. Innanzitutto non ti dice se l'omini salta in avanti o salta all'indietro (dalla soluzione salta all'indietro, ma dovrebbe metterlo nel testo).
Secondo, se salta con velocita relativa $u$, secondo me dovrebbe essere $\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{u}$.
Diverso se saltasse in avanti: muovendosi in avanti, la velocita del carrello diminuisce (quando l'omino e' anncora a bordo) e a quel punto la $\vec{v}$ con qui si lancia non e' piu' relativa alla velocita' iniziale del carrello (72 km/h) ma da quella finale $\vec{V}$ che diminuisce perche l'omino si muove in avanti.
Non so se mi sono spiegato, ne sono troppo convinto di avere ragione
secondo me è corretto il testo ed è in linea con il ragionamento dell'esercizio precedente
ossia
la velocità assoluta dell'omino è uguale alla velocità relativa più la velocità di trascinamento (vettori)
(che è la velocità del carrello del riferimento inerziale appena doppo il salto, quindi V e non V(0))
per cui si ha:
ossia
la velocità assoluta dell'omino è uguale alla velocità relativa più la velocità di trascinamento (vettori)
(che è la velocità del carrello del riferimento inerziale appena doppo il salto, quindi V e non V(0))
per cui si ha:
Mi spiego meglio: se il testo dicesse che l'omino salta con velocita relativa al carrello, DOPO IL SALTO, pari u=5m/s (come nel caso del proiettile, dove il testo esplicita questo fatto) allora concorderei.
Ma la velocita' dell'omino e' fornita un istante prima del salto, quindi quando l'uomo abbandona il carrello ha una $v_t=v_0$ la sua velocita in un sistema assoluto e' $v_a=u+v_0$. Dopo che salta $v_0$ cambia, ma l'omino non risente di questo cambio di velocita' del carrello perche' ha gia abbandonato il carrello. Il carrello, nell'istante immediatamente successivo al salto, si puo' pure piantare contro un muro e fermarsi, ma l'omino viaggia sempre a $v_a=u+v_0$
Sto prendendo un abbaglio?
Ma la velocita' dell'omino e' fornita un istante prima del salto, quindi quando l'uomo abbandona il carrello ha una $v_t=v_0$ la sua velocita in un sistema assoluto e' $v_a=u+v_0$. Dopo che salta $v_0$ cambia, ma l'omino non risente di questo cambio di velocita' del carrello perche' ha gia abbandonato il carrello. Il carrello, nell'istante immediatamente successivo al salto, si puo' pure piantare contro un muro e fermarsi, ma l'omino viaggia sempre a $v_a=u+v_0$
Sto prendendo un abbaglio?
"professorkappa":
... Sto prendendo un abbaglio?
Mi sa proprio di si, nell'intervallo $\Delta t$ di separazione fra i due corpi, viene ad agire un'impulso $J=\Deltap=F\Deltat$ (supponendo F costante per non scomodare gli integrali) uguale e contrario sulle due masse che fa cambiare progressivamente e contemporaneamente le due velocità, per portarle da quella iniziale comune a quelle diverse finali
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
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LI 70 50 75 70 11
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LI 102 61 102 65 11
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In una situazione reale F non sarà costante nel $\Delta t$ e di conseguenza la vegge di variazione fra velocità iniziale e finale non sarà lineare, ad ogni modo la quantità di moto anche in questo caso sarà conservata istante per istante nell'intervallo $\Delta t$.
non basta considerare che la velocità del'omino "prima del salto" è semplicemente zero?
"RenzoDF":
[quote="professorkappa"]... Sto prendendo un abbaglio?
Mi sa proprio di si, nell'intervallo $\Delta t$ di separazione fra i due corpi, viene ad agire un'impulso $J=\Deltap=F\Deltat$ (supponendo F costante per non scomodare gli integrali) uguale e contrario sulle due masse che fa cambiare progressivamente e contemporaneamente le due velocità, per portarle da quella iniziale comune a quelle diverse finali
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In una situazione reale F non sarà costante nel $\Delta t$ e di conseguenza la vegge di variazione fra velocità iniziale e finale non sarà lineare, ad ogni modo la quantità di moto anche in questo caso sarà conservata istante per istante nell'intervallo $\Delta t$.[/quote]
Si, ok, il bimbo aumenta di velocita' contemporaneamente al carrello. OK. Defaillance. Saluti
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