Carico distribuito
Salve a tutti,
Di seguito esporrò il quesito sul carico ripartito variabile lungo una trave :
Il risultante di un carico distribuito ha modulo coincidente con l'area del diagramma che lo descrive e retta d'azione passante per il baricentro del diagramma stesso.
Nel caso di carico distribuito si ha per il risultante :
$ P=int_(x_A)^(x_B) p(x) dx $
la cui retta d'azione passa per il baricentro $x_p$ del corrispondente diagramma
$ Px_p=int_(x_A)^(x_B) p(x)x dx $
il mio dubbio riguarda l'ultimo passaggio come fa a dire a quanto è uguale $Px_p$ ? è come mai svolge quel calcolo ?
Ringrazio chiunque mi risponderà
Di seguito esporrò il quesito sul carico ripartito variabile lungo una trave :
Il risultante di un carico distribuito ha modulo coincidente con l'area del diagramma che lo descrive e retta d'azione passante per il baricentro del diagramma stesso.
Nel caso di carico distribuito si ha per il risultante :
$ P=int_(x_A)^(x_B) p(x) dx $
la cui retta d'azione passa per il baricentro $x_p$ del corrispondente diagramma
$ Px_p=int_(x_A)^(x_B) p(x)x dx $
il mio dubbio riguarda l'ultimo passaggio come fa a dire a quanto è uguale $Px_p$ ? è come mai svolge quel calcolo ?
Ringrazio chiunque mi risponderà
Risposte
è la formula del calcolo del baricentro
$ x_p=(int_(x_A)^(x_B) xp(x) dx )/P $
che non è altro che una media ponderata nel caso continuo
se fossi nel caso discreto avresti
$x_p=(m_1x_1+m_2x_2+....+m_nx_n)/(m_1+m_2+....m_n)$
$ x_p=(int_(x_A)^(x_B) xp(x) dx )/P $
che non è altro che una media ponderata nel caso continuo
se fossi nel caso discreto avresti
$x_p=(m_1x_1+m_2x_2+....+m_nx_n)/(m_1+m_2+....m_n)$
Non riesco a capire il passaggio dal caso discreto al caso continuo dato che al denominatore dovrebbe comparire "la massa totale $M$" e al numeratore dovrebbe comparire "l'integrale di linea di $dm$ moltiplicato il vettore posizione"
invece compare tutta altra roba..
sapresti farmi tutti i passaggi ?
invece compare tutta altra roba..
sapresti farmi tutti i passaggi ?
a mio modo di vedere,
con $P$ (anche se ha usato una lettera non felice) ha indicato la massa totale
$p(x)$ è la densità
$dm=p(x)dx$
oppure,se con $P$ ha indicato il peso,$p(x)$ è il peso specifico e comunque la formula va bene perchè la $g$ si semplifica
con $P$ (anche se ha usato una lettera non felice) ha indicato la massa totale
$p(x)$ è la densità
$dm=p(x)dx$
oppure,se con $P$ ha indicato il peso,$p(x)$ è il peso specifico e comunque la formula va bene perchè la $g$ si semplifica
con $P$ ha indicato la risultante
capisco la prima formula cioè : $ P=int_(x_A)^(x_B) p(x) dx $
ma non capisco il passaggio alla seconda cioè : $ Px_p=int_(x_A)^(x_B) p(x)x dx $
Perchè moltiplicando a sinistra per $x_p$, a destra la $x$ entra nell'integrale ? i passaggi matematici non riesco proprio a comprendere XD
capisco la prima formula cioè : $ P=int_(x_A)^(x_B) p(x) dx $
ma non capisco il passaggio alla seconda cioè : $ Px_p=int_(x_A)^(x_B) p(x)x dx $
Perchè moltiplicando a sinistra per $x_p$, a destra la $x$ entra nell'integrale ? i passaggi matematici non riesco proprio a comprendere XD
se $P$ è il peso,
$xp(x)dx=x(dm)g$ è l'analogo di $x_im_ig$ del caso discreto
$xp(x)dx=x(dm)g$ è l'analogo di $x_im_ig$ del caso discreto
ci sta scritto sopra
cito le parole del libro : " $P$ è il risultante dimensionalmentre dato da $N/m$"
cito le parole del libro : " $P$ è il risultante dimensionalmentre dato da $N/m$"
quindi $p(x)$ è la pressione nel generico punto di ascissa $x$
il significato matematico non cambia :la formula del libro è una media ponderata dove il peso è $p(x)dx$
il significato matematico non cambia :la formula del libro è una media ponderata dove il peso è $p(x)dx$
Ok grazie di tutto ho risolto 
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