Cariche su una retta
Tre particelle cariche e libere di muoversi sono disposte su una retta: due particelle hanno cariche q e 4q rispettivamente e distano d. Se il sistema è in equilibrio, dove si trova rispetto alle precedenti la terza particella e he carica possiede?
Risposte
A me risulta la carica incognita $x=4/9q$ e la sua distanza dalla carica $4q$ uguale a $2/3d$. Se li hai sono questi i risultati?
La carica è negativa e si trova tra le altre due
vabè intanto questa è la mia soluzione: (premetto che le forze devono tutte essere moltiplicate per la costante $k$, però non la scrivo così faccio prima e nessuno si lamenta 
)
su entrambe le cariche agisce una forze pari a $4q^2/d^2$
<--------------$q$____________________________$d$____________________________$4q$-------------->
per equilibrare il sistema è necessario porre tra le due una carica negativa: in nessun altro caso si potrebbe ottenere un sistema in equilibrio. Chiamo $x$ la carica incognita, $y$ la sua distanza da $4q$ e ovviamente $d-y$ la sua distanza da $q$
<-----------$q$--------->________$d-y$________<---------$x$--------->______________$y$______________<-----------$4q$-------------->
(scusatemi i disegni eh)
quindi se il sistema è in equilibrio le forze agenti su $q$ , cioè $4q^2/d^2$ e $(q*x)/(d-y)^2$ sono uguali in modulo, così anche le forze agenti su $4q$, cioè $4q^2/d^2$ e $(4q*x)/y^2$; quindi
$4q^2/d^2=(q*x)/(d-y)^2$
$4q^2/d^2=(4q*x)/y^2$
da cui ricaviamo $(4q*x)/y^2=(q*x)/(d-y)^2$, com'è ovvio essendo esse le forze agenti su $x$, anch'essa in equilibrio. Dalla precedente relazione si arriva a un'equazione di secondo grado in $y$, verificata per $2d$ e per $2/3d$. Scartiamo il primo valore perchè la carica $x$ deve rimanere tra le altre due, quindi la distanza che deve avere $x$ da $4q$ è
$y=2/3d$
sostituendo questo valore in una a piacere delle due relazioni sopra, consiglierei questa $4q^2/d^2=(4q*x)/y^2$ , troviamo
$x=4/9q$ ricordandosi che ha segno negativo
se qualcuno controllasse
........
)su entrambe le cariche agisce una forze pari a $4q^2/d^2$
<--------------$q$____________________________$d$____________________________$4q$-------------->
per equilibrare il sistema è necessario porre tra le due una carica negativa: in nessun altro caso si potrebbe ottenere un sistema in equilibrio. Chiamo $x$ la carica incognita, $y$ la sua distanza da $4q$ e ovviamente $d-y$ la sua distanza da $q$
<-----------$q$--------->________$d-y$________<---------$x$--------->______________$y$______________<-----------$4q$-------------->
(scusatemi i disegni eh)
quindi se il sistema è in equilibrio le forze agenti su $q$ , cioè $4q^2/d^2$ e $(q*x)/(d-y)^2$ sono uguali in modulo, così anche le forze agenti su $4q$, cioè $4q^2/d^2$ e $(4q*x)/y^2$; quindi
$4q^2/d^2=(q*x)/(d-y)^2$
$4q^2/d^2=(4q*x)/y^2$
da cui ricaviamo $(4q*x)/y^2=(q*x)/(d-y)^2$, com'è ovvio essendo esse le forze agenti su $x$, anch'essa in equilibrio. Dalla precedente relazione si arriva a un'equazione di secondo grado in $y$, verificata per $2d$ e per $2/3d$. Scartiamo il primo valore perchè la carica $x$ deve rimanere tra le altre due, quindi la distanza che deve avere $x$ da $4q$ è
$y=2/3d$
sostituendo questo valore in una a piacere delle due relazioni sopra, consiglierei questa $4q^2/d^2=(4q*x)/y^2$ , troviamo
$x=4/9q$ ricordandosi che ha segno negativo
se qualcuno controllasse
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ok, questo è anche il mio risultato...
purtroppo però il libro sostiene che non c'è dipendenza dalla carica (purchè essa disti 2d/3 dalla carica 4q)... evidentemente c'è un errore di stampa...
purtroppo però il libro sostiene che non c'è dipendenza dalla carica (purchè essa disti 2d/3 dalla carica 4q)... evidentemente c'è un errore di stampa...
Nel caso in cui le due cariche $q$ e $4q$ fossero vincolate, e si dovesse ragionare solo sull'equilibrio della carica incognita, allora per la carica incognita andrebbe bene qualsiasi valore, o almeno credo. Ma in questo caso direi proprio che la carica incognita debba avere un valore preciso, cioè quello calcolato, per far sì che tutto il sistema sia in equilibrio. Però non so.....
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