Cariche opposte distribuite ai vertici di un cubo
Salve, sto avendo problemi a capire lo svolgimento di questo esercizio.
Ho un cubo di lato $a$ con cariche alterne $+q$ e $-q$ poste ai vertici.
Quale forza subisce ognuna delle cariche dovuta alle altre sette?
Vi allego il disegno:
Consideriamo per esempio la carica 8.
Le cariche 1, 3, 6 sono equivalenti tra loro, così come le cariche 4, 5, 7. Per simmetria la forza è allora lungo la diagonale del cubo. Quindi:
$F=(kq^2)/a^2[-1/(sqrt3)^2-3cos(alpha)/(1)^2+3cos(beta)/(sqrt2)^2]$.
Quello che non mi torna è il perché di quei due coseni in questa formula.
Qualcuno potrebbe spiegarmi? Grazie
Ho un cubo di lato $a$ con cariche alterne $+q$ e $-q$ poste ai vertici.
Quale forza subisce ognuna delle cariche dovuta alle altre sette?
Vi allego il disegno:
Consideriamo per esempio la carica 8.
Le cariche 1, 3, 6 sono equivalenti tra loro, così come le cariche 4, 5, 7. Per simmetria la forza è allora lungo la diagonale del cubo. Quindi:
$F=(kq^2)/a^2[-1/(sqrt3)^2-3cos(alpha)/(1)^2+3cos(beta)/(sqrt2)^2]$.
Quello che non mi torna è il perché di quei due coseni in questa formula.
Qualcuno potrebbe spiegarmi? Grazie
Risposte
Per determinare la componente[nota]Ti ricordo che la somma è vettoriale.[/nota] lungo la diagonale.
ho capito che ha a che fare con la trigonometria, ma non mi spiego ancora il perché di quel risultato!
Prendiamo per esempio la forza esercitata dalla carica 6 su 8, che sarebbe un terzo dell'ultimo valore nelle parentesi quadre.
L'intensità lungo la diagonale del cubo non dovrebbe essere "l'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente"?
Perché allora moltiplica solo per il coseno e non anche per l'ipotenusa? Mi sto ingarbugliando
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Prendiamo per esempio la forza esercitata dalla carica 6 su 8, che sarebbe un terzo dell'ultimo valore nelle parentesi quadre.
L'intensità lungo la diagonale del cubo non dovrebbe essere "l'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente"?
Perché allora moltiplica solo per il coseno e non anche per l'ipotenusa? Mi sto ingarbugliando
Scusa ma che significa " l'ipotenusa per il coseno"? 
La forza esercitata dalla 6 sulla 8 (con distanza pari alla diagonale della faccia del cubo) sarà diretta sulla retta congiungente le due cariche, retta che presenta un angolo $\beta$ rispetto alla diagonale[nota]La diagonale di un cubo unisce due vertici opposti.[/nota] del cubo.
La forza esercitata dalla 6 sulla 8 (con distanza pari alla diagonale della faccia del cubo) sarà diretta sulla retta congiungente le due cariche, retta che presenta un angolo $\beta$ rispetto alla diagonale[nota]La diagonale di un cubo unisce due vertici opposti.[/nota] del cubo.
guardando la figura, la congiungente da 6 a 8 è un cateto, la diagonale del cubo è l'ipotenusa, quindi la proiezione della forza da 6 a 8 (che è diretta sul cateto, ma a me serve la componente lungo la diagonale del cubo, quindi l'ipotenusa) non me la devo trovare con la trigonometria?
A questo punto ti chiedo: quale relazione generale in forma vettoriale usi per ricavarti la componente di una generica forza $\ vec F$ lungo una retta orientata di versore $\hat r$?
Già! devo moltiplicare per il versore! grazie tante!
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