Carica puntiforme in un campo elettrico

[Jhons1]

Un elettrone viene proiettato tra due piatti di deflessione alla velocità $v_0=5,83*10^6 \text{ m/s}$ e con un angolo $\theta=39,0°$ rispetto il piatto inferiore; $E=1870 \text{ N/C}$ (diretto verticalmente verso l'alto), distanza tra i piatti $d=1,97 \text{ cm}$. A quale distanza $x$ dal margine sinistro l'elettrone colpirà il piatto superiore?

***

Impostiamo un sistema di riferimento cartesiano bidimensionale con origine nella posizione iniziale dell'elettrone:

$\{(d=v_{0y}t+1/2 at^2),(x=v_{0x}t):} rArr d=v_0 cos (\pi/2-\theta)(x)/(v_0cos\theta)+1/2(qE-mg)/m( x/(v_0cos\theta))^2$

$ rArr x_{1,2}=((-0,81+-\sqrt(0,66+0,25))/(6,4))\text{ m}$,

la cui radice positiva è $x=2,19 \text{ cm}$. Però il libro dal quale ho tratto il problema riporta come soluzione $x=4,06 \text{ cm}$. Cosa sbaglio?

[MaMo2]

Penso ci siano un paio di errori:
1) La prima equazione è: $d= v_(0y)t-1/2at^2$
2) L'equazione risolutiva diventa: $8x^2-0.81x+0.0197=0$

[Jhons1]

"MaMo":Penso ci siano un paio di errori:
1) La prima equazione è: $d= v_(0y)t-1/2at^2$
2) L'equazione risolutiva diventa: $8x^2-0.81x+0.0197=0$

A questo punto mi sorgono i seguenti dubbi:

1) Perchè l'accelerazione è negativa? La particella non dovrebbe aumentare di velocità sotto l'azione della forza del campo elettrico?

2) Come faccio a dire che tra le 2 radici quella corretta è 4,06 cm e non 6,0 cm?

[MaMo2]

"Jhons":
...
A questo punto mi sorgono i seguenti dubbi:

1) Perchè l'accelerazione è negativa? La particella non dovrebbe aumentare di velocità sotto l'azione della forza del campo elettrico?

2) Come faccio a dire che tra le 2 radici quella corretta è 4,06 cm e non 6,0 cm?

1) Se la direzione del campo elettrico è verso l'alto la forza che agisce sull'elettrone è diretta verso il basso.

2) Il moto è parabolico quindi la soluzione corretta è quella minore. L'altra rappresenta il ramo di parabola discendente...

[Jhons1]

Grazie mille!