Carica distribuita nel volume
Salve mi aiutate a capire come calcolare la carica nel volume a t=0+ e a t=oo di questo esercizio ? Vorrei capire come sfruttare il vettore polarizzazione P e quello induzione D per rispondere .
Fra due elettrodi piani posti in x=−a e x=+a sono presenti due strati di
materiale diverso. La resistività dipende da x secondo la legge r(x)=r1
per x=[−a,0] e r2 per x=[0, +a], la costante dielettrica dipende da x
secondo la legge e(x)=e1 per x=[−a,0] e e2 per x=[0, +a].
All’istante t=0 viene applicata una f.e.m. costante V, così che può
iniziare a passare corrente. Scrivere l’espressione di E(x) a t=0+ e dopo
che è stato raggiunto l’equilibrio stazionario (t=oo). Chiarire se a t=0+ e
all’equilibrio stazionario è presente carica distribuita nel volume del
materiale fra gli elettrodi e/o sulla superficie all’interfaccia, chiarendo
se si tratta di carica libera o carica di polarizzazione. Scrivere la densità
di potenza (potenza per unità di volume) in funzione di x al tempo t=0+
ed al tempo t=oo.
Fra due elettrodi piani posti in x=−a e x=+a sono presenti due strati di
materiale diverso. La resistività dipende da x secondo la legge r(x)=r1
per x=[−a,0] e r2 per x=[0, +a], la costante dielettrica dipende da x
secondo la legge e(x)=e1 per x=[−a,0] e e2 per x=[0, +a].
All’istante t=0 viene applicata una f.e.m. costante V, così che può
iniziare a passare corrente. Scrivere l’espressione di E(x) a t=0+ e dopo
che è stato raggiunto l’equilibrio stazionario (t=oo). Chiarire se a t=0+ e
all’equilibrio stazionario è presente carica distribuita nel volume del
materiale fra gli elettrodi e/o sulla superficie all’interfaccia, chiarendo
se si tratta di carica libera o carica di polarizzazione. Scrivere la densità
di potenza (potenza per unità di volume) in funzione di x al tempo t=0+
ed al tempo t=oo.
Risposte
Ciao, mi sembra che tu abbia preso il vizio di scrivere i titoli dei tuoi post in maiuscolo, cosa che il regolamento chiede espressamente di evitare (punto 3.5). Per cortesia modificalo, magari anche negli altri messaggi. Grazie per la collaborazione!
"lovren":
... Vorrei capire come sfruttare il vettore polarizzazione P e quello induzione D per rispondere .
La tua idea risolutiva qual é?
Cosa avviene nell'istante t=0+ immediatamente successivo all'applicazione della tensione fra gli elettrodi?
Quali saranno le leggi fondamentali che potremo applicare localmente o globalmente al sistema?
BTW Direi che prima di aprire nuovi thread sarebbe "conveniente" completare quelli già aperti, non credi?
Ciao Renzo la mia idea è che a t=0+ c'è solamente carica di polarizzazione e non c'è ancora carica libera e quindi la divergenza del vettore D(induzione elettrica) dovrà essere nulla .Detto questo io avevo pensato di calcolarmi la carica di polarizzazione tramite il vettore P=e0(e1-1)E1+e0(e2-1)E2 .Va bene cosi?
Si potrebbe fare anche in un altro modo?
Si potrebbe fare anche in un altro modo?
PS Cosa intendi con chiudere i thread aperti? Se intendi postare la soluzione, non essendo sicuro della mia soluzione non vorrei postarla in quanto indurrei all'errore i posteri nel caso fosse sbagliata.
A pensarci bene hai ragione, meglio non rischiare di dare soluzioni e risposte ma anche consigli sbagliati a chi li chiede. 
Ok come preferisci
"lovren":
... la mia idea è che a t=0+ c'è solamente carica di polarizzazione e non c'è ancora carica libera e quindi la divergenza del vettore D(induzione elettrica) dovrà essere nulla .
Esatto, inizialmente l'induzioni elettrica sarà costante e uguale nei due mezzi. (ipotizzando una ideale polarizzazione istantanea degli stessi).
"lovren":
...Detto questo io avevo pensato di calcolarmi la carica di polarizzazione tramite il vettore P=e0(e1-1)E1+e0(e2-1)E2 .
Direi non la somma ma la differenza delle due polarizzazioni in quanto sulla superficie di separazione saranno presenti due densità di carica di polarizzazione di segni opposti ovvero, supponendo che il positivo della tensione sia sull'armatura sinistra
$P= \epsilon_0(\epsilon_{r1}-1)E_1-\epsilon_0( \epsilon_{r2}-1)E_2$
ora non ti resta che usare la relazione fra campi e induzione e fra campi e tensione applicata.
Ok , Le relazioni che dici tu sono queste?
D1=e0E1+P1
D2=e0E2+P2
D1=D2
E1=2V/a
E2=2V/a.
Solo che scrivendo queste io E1 e E2 gia li conosco, no?
D1=e0E1+P1
D2=e0E2+P2
D1=D2
E1=2V/a
E2=2V/a.
Solo che scrivendo queste io E1 e E2 gia li conosco, no?
Ok per le prime tre ma direi di no per le ultime due.
ok proviamo cosi allora 
So che
D1=e1e0E1
D2=e2e0E2
D1=D2
V=(E1+E2)(a/2)
quindi da qui ricavo i miei tanto cercati E1 e E2 da sostituire in P e trovare la carica di polarizzazione .
Dove E1=2e2V/(e1+e2)a
E2=2e1V/(e1+e2)a
So che
D1=e1e0E1
D2=e2e0E2
D1=D2
V=(E1+E2)(a/2)
quindi da qui ricavo i miei tanto cercati E1 e E2 da sostituire in P e trovare la carica di polarizzazione .
Dove E1=2e2V/(e1+e2)a
E2=2e1V/(e1+e2)a
A parte (a/2), ok !
Ok grazie mille Renzo.Devo fare qualcosa per chiudere il thread?
Direi che manca la risposta alla seconda parte, no?
Allora per quanto riguarda t=oo sapendo che la densità di corrente J sarà uniforme scrivo:
E1=rho1J
E2=rho2J
V=(E1+E2)a e da qui ricavo J.
Per la carica nel volume a t=oo sfrutto la discontinuità del campo E
sigma/e0=E2-E1 (giusto?)
Infine per la potenza io so che:
t=0 P=E1^2/rho1 + E2^2/rho2
t=oo P=J^2(1/rho1 +1/rho2)
E' corretto??
E1=rho1J
E2=rho2J
V=(E1+E2)a e da qui ricavo J.
Per la carica nel volume a t=oo sfrutto la discontinuità del campo E
sigma/e0=E2-E1 (giusto?)
Infine per la potenza io so che:
t=0 P=E1^2/rho1 + E2^2/rho2
t=oo P=J^2(1/rho1 +1/rho2)
E' corretto??
Ok per le prime tre, [nota]Ma sarebbe ora che tu imparassi a scrivere le formule in formato Tex; giusto per incominciare dai un occhio a questo editor https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php e vedrai che in poco tempo le potrai scrivere autonomamente.[/nota], per la quarta dovresti specificare a quale densità di carica corrisponde sigma, per le potenze direi che devono essere distinte nei due volumi, togliendo gli inversi delle resistività per le potenze relative a $t=\infty$.
BTW Per il metodo alternativo, avresti potuto usare un modello circuitale, separando la parte capacitiva da quella resistiva e analizzare il problema nelle due condizioni, studiando la serie di due paralleli R-C alimentati da un generatore di tensione a gradino.
BTW Per il metodo alternativo, avresti potuto usare un modello circuitale, separando la parte capacitiva da quella resistiva e analizzare il problema nelle due condizioni, studiando la serie di due paralleli R-C alimentati da un generatore di tensione a gradino.
P=$ J ^{2} $ ( $ varphi1 + varphi2 $ ) Ho sbagliato a scrivere la $ J ^{2} $ va moltiplicata per la somma delle intensità!
"lovren":
P=$ J ^{2} $ ( $ varphi1 + varphi2 $ )
Non capisco perchè usi $varphi$ e non $\rho$, ad ogni modo bastano due "$" uno a inizio e uno a fine formula.
Come ti dicevo non possiamo sommare due grandezze locali in quanto si riferiscono a due diversi punti, possiamo farlo solo per quelli globali.
Si scusami volevo scrivere le due $ \rho $...in questo caso quindi la potenza con la J quadro moltiplicata per la somma delle due $\rho$ va bene ?
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