Carica di polarizzazione

[Nostal]

Sto svolgendo questo esercizio:

Una sfera metallica con carica Q=10-6 C è ricoperta di uno strato sferico di materiale dielettrico (k=2). Si calcoli la carica di polarizzazione esistente sulla superficie esterna del dielettrico

Dalle formule che ho non riesco ad arrivare ad una conclusione.
So che :
$ q_p=delta_p*4piR^2 $
$ delta_p=-P $
Il problema è che non mi sembra di avere i dati sufficienti per calcolarmi P, che conosco come:
$ P=epsi_o(k-1)E $
Nella risoluzione della mia prof trovo la formula:
$ σ_p=-P=- (k-1)/(k σ) $

Da dove spunta questa relazione? Sto guardando la varie dimostrazioni fatte e non trovo un modo per arrivare a ciò.
Qualcuno mi può aiutare?

[donald_zeka]

Dalla teoria sai che:

$sigma_p=-vecP*vecn$

E inoltre sai che: $vecP=epsilon_0(k-1)vecE$

E sai inoltre che $vecE=vecE_0+vecE_p=E_0/(epsilon_0k)$ (per materiali omogenei, isotropi etc), essendo $E_0$ il campo elettrico delle cariche libere, e $E_p$ il campo generato dalle cariche di polarizzazione.

Da qui è facile arrivare a quella formula (per altro sbagliata, il $sigma$ dovrebbe essere al numeratore).