Carica all'interno di una cavità sferica all'interno di un blocco di rame

[NGC5033]

Salve a tutti. Ho affrontato qualche giorno fa un esame di Fisica II scritto e tra qualche giorno ho l'orale. Prima dell'orale vorrei chiedere a voi un aiuto su un problema che mi verrà sicuramente chiesto:

Ho una carica q al centro di una regione vuota sferica (di raggio R) scavata all'interno di un grande blocco di rame.

Il problema chiedeva di calcolare sia campo elettrico che potenziale nei punti:

$r = R/2$
$r = R$
$r > R$

Nell'esame, per i primi due casi ho usato la formula $E=kq/r^2$, e per l'ultimo punto ho messo che $E=0$
Per il potenziale ho usato la formula $V=kq/r$, e ho messo di nuovo $V=0$ per $r > R$ ma presumo di aver sbagliato.

Potrei gentilmente avere dei chiarimenti sul problema? dove ho sbagliato, e in cosa devo assolutamente correggermi durante l'orale? grazie.

[hamilton2]

Il campo elettrico è giusto.

Il tuo potenziale è discontinuo in $r=R$, che non ha senso perché il campo elettrico è sempre finito. Dovevi dunque far combaciare i due potenziali ad $r=R$. Ricorda che il potenziale nella cavità può includere anche un termine dovuto alle cariche nel conduttore, costante all'interno della cavità perché esse non generano nessun campo E all'interno della cavità. Dunque dentro la cavità hai:

$V(r
Invece fuori dalla cavità siamo in un conduttore e il potenziale è costante. Quindi

$V(r>R) = K$

ora, se imponi la continuità ($V_{R}(R)$) ottieni una singola equazione per le due incognite $C$ e $K$, quindi rimani con una costante non determinata. Questo è assolutamente normale, il potenziale è definito a meno di una costante additiva. Volendo avevi dunque la libertà di imporre $V(\infty) = 0$ (in questo caso, non si può fare sempre), ma questo non è assolutamente necessario. L'importante è che $V(r>R) = V(R)$.

In generale, $E$ si comporta come una derivata di $\phi$ (una lettera che preferisco alla $V$), perché in un certo senso, lo è. Vale questo schemino, molto poco rigoroso:

$E$ finito -> $\phi$ continua
$E$ continuo -> $\phi$ differenziabile
$E$ differenziabile -> $\phi$ due volte differenziabile
...

e così via. E tipicamente anche fra il campo e la distribuzioni carica:

$\rho$ finito -> $E$ continua
$\rho$ continuo -> $E$ differenziabile
$\rho$ differenziabile -> $E$ due volte differenziabile
...

dove distribuzioni di carica superficiali, lineari, puntiformi le conti tutte come infinite. Come schemino è utile tenerlo a mente come aiuto prima di passare all'offensiva con il teorema di Gauss.