Carica all'interno della cavità del conduttore

[smaug1]

Una carica $q$ è posta al centro di una cavità sferica di raggio $R$ praticata all'interno di un blocco di metallo. Calcolare il campo elettrostatico a distanza $r_1$ dalla carica ($r_1 < R$) e a distanza $r_2 > R$.

Allora dalla teoria ho imparato che la carica di un conduttore si distribuisce sempre sulla superficie esterna di esso, e che il campo elettrostatico è nullo e il potenziale quindi è costante nella cavità. Ora però come posso risolvere il problema?

Posso dire $E_1 = q / (4 \pi \varepsilon_0 r_1^2)$ e $E_2 = q / (4 \pi \varepsilon_0 r_2^2) $ ? Potete aiutarmi?


Grazie mille

[smaug1]

nella cavità esiste un campo elettrostatico mentre sulla superficie del conduttore no? La carica al centro crea una ridistribuzione di carica sul conduttore? Cioè la carica negativa sarà disposta verso la cavità mentre quella positiva verso l'esterno?

[Palliit]

Ciao. Un problema identico (mi pare) è stato discusso qui con un'indicazione cruciale sul come trarre la conclusione.

[smaug1]

non viene spiegato nulla...le formule che io ho scritto dovrebbero essere giuste ma vorrei che mi venisse chiarito un pò il ragionamento, la fisica che c'è dietro!

Grazie mille

[Palliit]

La carica $q$ (supponiamola positiva) al centro genera all'interno della cavità stessa un campo coulombiano, sulla superficie della cavità si accumula per induzione elettrostatica una carica opposta, che non altera in nessun modo il campo dentro la cavità (il quale pertanto rimane espresso dalla prima delle tue formule) ; viceversa all'interno del blocco di metallo il campo è la risultante di due campi coulombiani esattamente opposti, uno generato dalla carica puntiforme $q$ e l'altro dalla distribuzione sferica di carica complessiva $-q$, con l'effetto di ottenere un campo nullo. Quindi per $r>R$ il campo elettrico è $0$, mentre per $r

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[smaug1]

grazie mille ho capito tutto

[smaug1]

Se ho un conduttore carico positivamente all'interno di un conduttore cavo, so che per induzione, una carica negativa si dispone internamente al conduttore cavo e quella positiva esternamente. Se volessi trovare la forza coulombiana che c'è su un'altra carica esterna, perché bisogna considerare la carica dei conduttori come due volte quella che c'è al centro dei due?

[smaug1]

up

[Palliit]

Sei sicuro? Posso sbagliarmi, ma ragionando sul teorema di Gauss direi che (essendo complessivamente nulla la carica che si separa per induzione) l'effetto fuori dal conduttore cavo sia esclusivamente da attribuire alla carica posta all'interno della cavità.

[smaug1]

anche io direi così ma in tal caso il prof dice che è trascurabile l'induzione elettrostatica se la carica esterna al sistema è molto distante...ha senso?

Io direi che per il teorema di Gauss si deve usare solo la carica positiva disposta su $R_3$ cioè sul conduttore esterno e la distanza da mettere nella forza invece sarebbe $R_3 + L$ dove $L$ è la distanza della carica esterna dalla superficie del conduttore più esterno.

[Palliit]

Io direi la stessa cosa. E francamente non capisco il ragionamento, che riporti, fatto dal tuo prof, ma magari sbaglio