Capotreno e capostazione
Nell'animazione
https://www.geogebra.org/m/tawgjpn3
il treno passa a velocità relativistica costante davanti alla stazione senza fermarsi.
Quando il capotreno passa davanti al capostazione, entrambi i loro orologi segnano il tempo zero.
Il treno avanza e, quando s'incontrano i due aiutanti, i loro orologi:
1) Segnano lo stesso tempo (qualunque esso sia)
2) L'orologio dell'aiutante capotreno è rimasto indietro (come nell'animazione)
3) L'orologio dell'aiutante capostazione è rimasto indietro rispetto a quello del capotreno.
https://www.geogebra.org/m/tawgjpn3
il treno passa a velocità relativistica costante davanti alla stazione senza fermarsi.
Quando il capotreno passa davanti al capostazione, entrambi i loro orologi segnano il tempo zero.
Il treno avanza e, quando s'incontrano i due aiutanti, i loro orologi:
1) Segnano lo stesso tempo (qualunque esso sia)
2) L'orologio dell'aiutante capotreno è rimasto indietro (come nell'animazione)
3) L'orologio dell'aiutante capostazione è rimasto indietro rispetto a quello del capotreno.
Risposte
Dipende dalla lunghezza del treno.
Se il treno è lungo quanto la stazione, allora la risposta giusta è la (1).
Se il treno è lungo quanto la stazione, allora la risposta giusta è la (1).
Adesso però devi spiegare il perché.
Nel disegno allegato, che è un diagramma di Minkowski, la striscia di piano compresa tra le due rette verticali $t$ è il “tubo di universo” della stazione. La sua lunghezza propria è $L_s = OP $ , la sua lunghezza contratta è $L_c= OQ$ Il segmento $PQ$ è uguale a $(vL_s)/c^2$ ( perchè ?)
La striscia di piano compresa tra le rette $t’$ è il tubo di universo del treno, in moto con velocità $v$ verso destra.
La lunghezza propria del treno è $SO= L_t$ . Il segmento $RO$ è la lunghezza contratta del treno nel riferimento della stazione. Sappiamo che $L_t=L_s$ .
L’origine $O$ è l’evento in cui il Capotreno incrocia il Capostazione.
Adesso vai avanti a spiegare che cosa succede. Ci sono tutti gli ingredienti: contrazione delle lunghezze, rallentamento degli orologi in moto, desincronizzazione degli orologi in moto rispetto a quelli di quiete. Basta fare un ragionamento qualitativo, senza trasformazioni di Lorentz.
Nel disegno allegato, che è un diagramma di Minkowski, la striscia di piano compresa tra le due rette verticali $t$ è il “tubo di universo” della stazione. La sua lunghezza propria è $L_s = OP $ , la sua lunghezza contratta è $L_c= OQ$ Il segmento $PQ$ è uguale a $(vL_s)/c^2$ ( perchè ?)
La striscia di piano compresa tra le rette $t’$ è il tubo di universo del treno, in moto con velocità $v$ verso destra.
La lunghezza propria del treno è $SO= L_t$ . Il segmento $RO$ è la lunghezza contratta del treno nel riferimento della stazione. Sappiamo che $L_t=L_s$ .
L’origine $O$ è l’evento in cui il Capotreno incrocia il Capostazione.
Adesso vai avanti a spiegare che cosa succede. Ci sono tutti gli ingredienti: contrazione delle lunghezze, rallentamento degli orologi in moto, desincronizzazione degli orologi in moto rispetto a quelli di quiete. Basta fare un ragionamento qualitativo, senza trasformazioni di Lorentz.
No, io ho dato la mia soluzione (nel caso in cui la lunghezza propria del treno è uguale alla lunghezza propria della stazione) e la spiegherò nel dettaglio.
Ma prima devi dire tu se sei d'accordo con la mia soluzione o se non lo sei.
Nel secondo caso, devi dire se per te è valida la risposta (2) o la (3), .
Ma prima devi dire tu se sei d'accordo con la mia soluzione o se non lo sei.
Nel secondo caso, devi dire se per te è valida la risposta (2) o la (3), .
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