Capacità in un circuito RCL

[jakojako]

Salve,
sto provando a risolvere il seguente esercizio:
"Una resistenza da $1,15k\Omega$ e un'induttanza da $505 mH$ sono collegate in serie a un generatore da $1250 Hz$ con una tensione efficace di $14,2 V$.

Qual è la corrente efficace presente nel circuito?
Quale capacità deve essere inserita in serie con la resistenza e l'induttanza per ridurre la corrente efficace a metà del valore trovata nel primo punto?"[/list:u:hivubf88]
Per risolvere il primo punto mi sono avvalso della seguente formula:
$$I_0=\frac{V_0}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}}.$$
Ho prima ricavato la velocità angolare $\omega=2\pi f$ ed essendo note tutte le variabili ho calcolato la corrente efficace, ottenendo il valore indicato dal testo ($3,44 mA$).
Per quanto riguarda il secondo punto ho pensato di utilizzare la seguente formula:
$$I_0=\frac{V_0}{\frac{1}{\omega C}},$$
ed isolando $C$ ottengo un valore pari a $15,4 \mu F$, mentre il libro mi fornisce come soluzione $10,5 \mu F$. Potreste aiutarmi a capire dove sbaglio? Vi ringrazio anticipatamente.

[mgrau]

"jakojako":
Per risolvere il primo punto mi sono avvalso della seguente formula:
$$I_0=\frac{V_0}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}}.$$
Ho prima ricavato la velocità angolare $\omega=2\pi f$ ed essendo note tutte le variabili ho calcolato la corrente efficace, ottenendo il valore indicato dal testo ($3,44 mA$).
Per quanto riguarda il secondo punto ho pensato di utilizzare la seguente formula:
$$I_0=\frac{V_0}{\frac{1}{\omega C}},$$
ed isolando $C$ ottengo un valore pari a $15,4 \mu F$, mentre il libro mi fornisce come soluzione $10,5 \mu F$.

Visto che hai usato la formula
$$I_0=\frac{V_0}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}}.$$
per il primo punto, e visto che condensatori non ce ne sono, immagino che hai considerato $frac{1}{\omega C}$ = 0, quindi in realtà hai usato
$I_0=\frac{V_0}{\sqrt{R^2+\omega L^2}$

Ora, se vuoi dimezzare la corrente, penso che dovrai raddoppiare il denominatore, cioè trovare $C$ in modo che

$\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2} = 2 * \sqrt{R^2+\omega L^2}$

[jakojako]

Piuttosto che fare come dici tu, che è algebricamente più articolato potrei cercare di isolare $C$ nella formula che ho usato inizialmente, dimezzando la corrente efficace. Ma pur avendo ripetuto i calcoli diverse giungo ad un risultato numerico diverso. Per cui mi chiedevo se stessi usando correttamente tale formula.

[mgrau]

Stai parlando di questa?
$$I_0=\frac{V_0}{\frac{1}{\omega C}},$$
Ma qui non entra nè L nè R, e allora? Immagino che questa si riferisca ad un circuito con solo un condensatore, non a un RLC

[jakojako]

No mi riferivo a
$$I_0=\frac{V_0}{\sqrt{R^2+\left(\omega L+\frac{1}{\omega C}\right)}}.$$