Capacità di un condensatore

[matteo_g1]

La relazione per calcolare la capacità di un condensatore è la seguente:

C=Q/\triangle V

$ Q $ : modulo carica posseduta da ciascuna armatura (tutte uguali fra loro)
$ \triangle V $ : modulo differenza di potenziale presente FRA le due armature

Fino a qua è tutto chiaro, ma se mi trovo in un caso di una sfera conduttrice di raggio R1 circondata da un guscio sferico conduttore di raggio interno R2 e raggio esterno R3, come quello in questa figura:

https://www.google.it/search?q=condensa ... uCzCBC5PEM:

Se definisco le armature nel seguente modo: "i due conduttori che formano il condensatore"
Allora ho che sulla armatura più esterna, la carica posseduta è zero, poiché vado a sommare algebricamente la carica -Q posseduta dalla superficie con raggio R2 e la carica +Q posseduta dalla superficie con raggio R3.
Mentre sulla armatura più interna la carica posseduta è +Q.

Ora quindi mi viene un dubbio se riguardo la relazione iniziale , perchè le cariche sulle armature dovevano essere tutte uguali in modulo, mentre nel mio caso una è zero e l'altra è +Q.

Riuscite a farmi un pò di chiarezza al riguardo?
Grazie.

[LoreT314]

No le uniche cariche che contano nel calcolo della capacità sono quelle depositate sulle superfici sferiche di raggio r1 e r2 nel tuo link, di modulo Q. Per trovare quanto vale facciamo così.
Con il teorema di gauss troviamo quanto vale il flusso del campo elettrico attraverso una superficie sferica di raggio r con $R_1<=r<=R_2$
Per definizione di flusso avremo $ Phi (E)=Q/epsilon =S*E=4pi r^2E $ da cui segue che il campo elettrico ad una distanza r dal centro delle sfere vale
$E(r)=Q/(4pi epsilon r^2)$
Passiamo alla ddp
$ Delta V=int_(R_1)^(R_2) E*dr=Q/(4pi epsilon) int_(R_1)^(R_2) (dr)/r^2=Q/(4pi epsilon)(1/R_1-1/R_2)$
Segue che la capacità sarà
$ C=Q/(Q/(4pi epsilon)(1/R_2-1/R_1))=4pi epsilon (R_1R_2)/(R_2-R_1) $
Come vedi non dipende dalla quantità di carica depositata, ma solo dalla "vicinanza" delle due sfere.

[matteo_g1]

Ciao, grazie della risposta.
Ma da ciò che dice il libro "armatura: i due conduttori che formano il condensatore" non torna, secondo me, molto.
Perché in tal caso la prima armatura sarebbe il conduttore interno, mentre la seconda armatura sarebbe il guscio.
Inteso guscio intero, non solo la superficie.
Quindi avrebbe carica Q=0.

Sui calcoli che hai fatto sono d'accordo

[LoreT314]

Si capisco il tuo dubbio. Ti chiedi perché nel calcolo della capacità non si considera anche la carica più esterna. Io non ti so rispondere di preciso però ti posso dire che la capacità elettrica è una grandezza non presente solo nei condensatori ma in qualsiasi conduttore o insieme di conduttori e quantifica la propensione ad acquistare carica quanto applicata una certa ddp. Un po' come la capacità termica.

[Sk_Anonymous]

Non sono sicuro di aver capito bene la domanda che poni, quindi provo a descrivere il sistema, magari ti chiarisce. Hai un conduttore interno ed uno esterno con un'intercapedine. Il conduttore interno viene caricato di carica $+Q$. Per induzione completa il conduttore esterno assumerà una configurazione di carica per cui si avrà $-Q$ sulla superficie interna e $+Q$ sulla superficie esterna. Se collegassi il conduttore esterno a terra la carica positiva viene neutralizzata e resta la carica $-Q$. Ora se ho capito la domanda stai chiedendo perché nel calcolo della capacità si considera solo il raggio della superficie interna del conduttore esterno e non il raggio esterno dello stesso. Ho capito bene? Se la risposta è sì, prima di andare avanti, ti giro una domanda. Perché si usa $R_1$ invece di un raggio un po' più piccolo? Considerando un raggio $r

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[LoreT314]

Se ho capito bene la domanda è perché viene ignorata la carica +Q più esterna nel calcolare la capacità? Lui dice: un'armatura è la sfera interna (di carica complessiva +Q) e l'altra la sfera cava esterna (do carica complet riva 0). Perché non consideriamo tutta l'armatura di carica 0, ma solo lo strato interno di carica - Q? Forse la risposta è che il tutto è collegato a terra e quindi la carica +Q esterna si neutralizza?