Cannoncino e rinculo
Chi mi da una mano?
Un cannoncino a molla di massa M=200g spara orizzontalmente un proiettile di massa m=20g: il cannoncino viene tenuto fermo durante lo sparo e il modulo della velocità di uscita del proiettile risulta v=20m/s.
Se si ripete lo sparo nelle stesse condizioni tranne che il cannoncino viene lasciato libero di rinculare: qual è il modulo v della velocità che il proiettile possiede a terra subito dopo lo sparo?
Quanto vale il modulo della velocità relativa cannoncino-proiettile?
io non so da dove partire...
Un cannoncino a molla di massa M=200g spara orizzontalmente un proiettile di massa m=20g: il cannoncino viene tenuto fermo durante lo sparo e il modulo della velocità di uscita del proiettile risulta v=20m/s.
Se si ripete lo sparo nelle stesse condizioni tranne che il cannoncino viene lasciato libero di rinculare: qual è il modulo v della velocità che il proiettile possiede a terra subito dopo lo sparo?
Quanto vale il modulo della velocità relativa cannoncino-proiettile?
io non so da dove partire...
Risposte
Qualche considerazione, ma non ho fatto calcoli.
Si conserva la quantità di moto del sistema proiettile-cannone.
quantità di moto proiettile
$m_p*vecv_p$
quantità di moto cannone
$m_c*vecv_c$
da cui
$m_p*vecv_p+m_c*vecv_c=0$
l'intensità del rinculo sarà
$v_c=v_p*m_p/m_c$
possiamo aggiungere che il moto del proiettile è parabolico.
Si conserva la quantità di moto del sistema proiettile-cannone.
quantità di moto proiettile
$m_p*vecv_p$
quantità di moto cannone
$m_c*vecv_c$
da cui
$m_p*vecv_p+m_c*vecv_c=0$
l'intensità del rinculo sarà
$v_c=v_p*m_p/m_c$
possiamo aggiungere che il moto del proiettile è parabolico.
non credo sia così!!!però si può provare a considerare il moto parabolico, ma non credo ci sia importanti riusltati!!!
credo si giochi tutto sull impulso e la quantità di moto!!!
anche io avevo provato così...ma come faccio a conoscere la velocità del proiettile quando io conosco solo la velocità del proiettile senza che ci sia il rinculo?
credo si giochi tutto sull impulso e la quantità di moto!!!
anche io avevo provato così...ma come faccio a conoscere la velocità del proiettile quando io conosco solo la velocità del proiettile senza che ci sia il rinculo?
Secondo me si può ragionare così.
Senza vincoli vale l'equazione $m v_p - M v_c = 0
Quando il cannone è vincolato, invece, il vincolo esercita un impulso che annulla esattamente la quantità di moto che acquista il cannone; tale quantità di moto è uguale ed opposta a quella acquistata dal proiettile, quindi
$I = m v$ ed anche $I = M v_c$
Togliendo il vincolo si ha perciò $m v_p - m v = 0$ da cui $v = v_p$.....qui nascono i primi dubbi.
A questo punto si potrebbe trovare $v_c$ imponendo $v_c = m/M v_p = m/M v$ e trovare la velocità relativa che vale $v_(p,c) = v_p - v_c$
Senza vincoli vale l'equazione $m v_p - M v_c = 0
Quando il cannone è vincolato, invece, il vincolo esercita un impulso che annulla esattamente la quantità di moto che acquista il cannone; tale quantità di moto è uguale ed opposta a quella acquistata dal proiettile, quindi
$I = m v$ ed anche $I = M v_c$
Togliendo il vincolo si ha perciò $m v_p - m v = 0$ da cui $v = v_p$.....qui nascono i primi dubbi.
A questo punto si potrebbe trovare $v_c$ imponendo $v_c = m/M v_p = m/M v$ e trovare la velocità relativa che vale $v_(p,c) = v_p - v_c$
il problema l ho risolto!!!se la soluzione vi interessa lo stesso ditemelo!!!senza che la scrivo se non interessa a nessuno 
cosa fai? Tiri la pietra e nascondi la mano?! 
certo che interessa, a noi e ai futuri visitatori. Poi, secondo me, è sempre bene riportare le soluzioni a conclusione di un post.
certo che interessa, a noi e ai futuri visitatori. Poi, secondo me, è sempre bene riportare le soluzioni a conclusione di un post.
ecco la soluzione:
il proiettile è sparato da una molla e quindi si conserva l energia meccanica:
nel caso in cui non c è rinculo: $0,5*k*x^2=0,5*m*v^2$ qui v è quella che dà il problema
nel caso con rinculo :$0,5*k*x^2=0,5*m*v^2 + 0,5*M*V^2$ in questo caso v e V sono le nuove velocità
possiamo eguagliare le 2 leggi aggiungendo poi come condizione della conservazione della quantità di moto nel secondo caso: $mv+MV=0
con il sistema otteniamo il risultato!!!
il proiettile è sparato da una molla e quindi si conserva l energia meccanica:
nel caso in cui non c è rinculo: $0,5*k*x^2=0,5*m*v^2$ qui v è quella che dà il problema
nel caso con rinculo :$0,5*k*x^2=0,5*m*v^2 + 0,5*M*V^2$ in questo caso v e V sono le nuove velocità
possiamo eguagliare le 2 leggi aggiungendo poi come condizione della conservazione della quantità di moto nel secondo caso: $mv+MV=0
con il sistema otteniamo il risultato!!!
Rinnegando totalmente il mio messaggio precedente, anch'io ho pensato ad un'altra soluzione stanotte (fermo restando che quella ora proposta da benno8911 è corretta, ovviamente).
Quando il cannone è bloccato, vale l'equazione: $(m + M) v_(cm) = m v$
Infatti, la quantità di moto totale, che in questo caso coincide con quella del solo proiettile, è uguale alla quantità di moto del centro di massa.
$v_(cm)$ è anche la velocità del cannone rispetto al $cm$; togliendo il vincolo, poichè il sistema rimane invariato, anche le forze "interne" al sistema non
cambiano, quindi le quantità di moto calcolate rispetto al $cm$ sono le stesse di prima.
Ne consegue che la velocità del cannone adesso è uguale a $v_(cm)$, in quanto ora il $cm$ è fermo e solidale al terreno, quindi si può imporre
$m v_p - M v_(cm) = 0$ da cui $v_p = (M v)/(M + m)$
Quando il cannone è bloccato, vale l'equazione: $(m + M) v_(cm) = m v$
Infatti, la quantità di moto totale, che in questo caso coincide con quella del solo proiettile, è uguale alla quantità di moto del centro di massa.
$v_(cm)$ è anche la velocità del cannone rispetto al $cm$; togliendo il vincolo, poichè il sistema rimane invariato, anche le forze "interne" al sistema non
cambiano, quindi le quantità di moto calcolate rispetto al $cm$ sono le stesse di prima.
Ne consegue che la velocità del cannone adesso è uguale a $v_(cm)$, in quanto ora il $cm$ è fermo e solidale al terreno, quindi si può imporre
$m v_p - M v_(cm) = 0$ da cui $v_p = (M v)/(M + m)$
curiosità:come si mettono i pedici?
Basta usare il trattino basso. Esempi:
v_p sta per $v_p$
v_(cm) sta per $v_(cm)$
v_p sta per $v_p$
v_(cm) sta per $v_(cm)$
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