Canna d'organo: problema difficile!

[Bob_inch]

Occorre costruire una canna d'organo che abbia le prime tre frequenze proprie di 170Hz, 510 Hz e 850Hz. Determinare se la canna deve essere aperta o chiusa e calcolare la sua lunghezza (velocità del suono = 344 m/s).
[chiusa; 51 cm]

Questo problema è molto interessante.
Secondo me: se la canna è chiusa la pressione sarà maggiore e di conseguenza si avrà una frequenza maggiore in base alla legge Pr = V*densità*omega*ampiezza.
Il suono con frequenza minore avrà il periodo maggiore, quindi potrebbe essere collocato all'estremo della canna.
Puo' darsi che stia dicendo baggianate, meglio che mi fermi qui!

[giuseppe87x]

Se la canna è aperta vale la relazione $f=(vn)/(2L)$ altrimenti vale $f=(vn)/(4L)$ dove n nell'ultima relazione è sempre dispari. Dai dati ci accorgiamo che 510/170=3 e 850/170=5. Con queste divisioni abbiamo ottenuto i primi tre numeri armonici che sono dispari. Essi soddisfano la seconda equazione, quindi la canna deve essere chiusa.
$f=(nv)/(4L); L=(nv)/(4f)=344/(4*170)=0.5058m=51cm$

[Bob_inch]

Formule ancora non studiate e spiegate!
Grazie per la spiegazione chiarissima!