Campo magnetico spira infinitamente lunga
Ciao tutti ho un problema con il seguente esercizio letterale 
Si determini il campo magnetico ( in funzione di I a , d ) prodotto nell'origine dalle correnti in figura. La spira si estende infinitamente verso l'alto.
La figura è la seguente:
Ho pensato di dividere la spira in 3 pezzi e sommare i contributi nell'origine. Secondo la regola della mano destra mi vengono 3 componenti sull'asse verticale, una verso l'alto e due verso il basso, e due sull'asse x ma opposte quindi si annullano.
Il campo magnetico prodotto dal filo orizzontale, applicando la legge di biot savart,è B= mu0 * I /4πd
Mentre quello dei fili verticali B= mu0 * I / 4πx
Dove x è sqrt(a^2+d^2)
il risultato è un pò diverso, qualcuno mi può aiutare a capire perchè?
Dovrebbe venire B=mu0 * I * (x-d) / 4π * a* d
Si determini il campo magnetico ( in funzione di I a , d ) prodotto nell'origine dalle correnti in figura. La spira si estende infinitamente verso l'alto.
La figura è la seguente:
Ho pensato di dividere la spira in 3 pezzi e sommare i contributi nell'origine. Secondo la regola della mano destra mi vengono 3 componenti sull'asse verticale, una verso l'alto e due verso il basso, e due sull'asse x ma opposte quindi si annullano.
Il campo magnetico prodotto dal filo orizzontale, applicando la legge di biot savart,è B= mu0 * I /4πd
Mentre quello dei fili verticali B= mu0 * I / 4πx
Dove x è sqrt(a^2+d^2)
il risultato è un pò diverso, qualcuno mi può aiutare a capire perchè?
Dovrebbe venire B=mu0 * I * (x-d) / 4π * a* d
Risposte
"kettyslash":
... Ho pensato di dividere la spira in 3 pezzi e sommare i contributi nell'origine.
Giusto.
"kettyslash":
... Secondo la regola della mano destra mi vengono 3 componenti sull'asse verticale, una verso l'alto e due verso il basso, e due sull'asse x ma opposte quindi si annullano.
Direi proprio di no, delle tre componenti le due dovute ai conduttori semiinfiniti verticali mi sembra siano concordi e portino ad un contributo positivo della componente del campo lungo z (verso l'esterno del foglio), mentre il contributo del filo finito orizzontale porti ad un contributo negativo per la componente z (unica componente non nulla).
"kettyslash":
... Il campo magnetico prodotto dal filo orizzontale, applicando la legge di biot savart,è B= mu0 * I /4πd
Non vedo come, il filo orizzontale è finito e quindi per il suo contributo dobbiamo determinare il campo o via integrazione o via conoscenza dello stesso (per uso ripetuto
)."kettyslash":
... Mentre quello dei fili verticali B= mu0 * I / 4πx
Dove x è sqrt(a^2+d^2)
Anche in questo caso direi di no, io in questo caso andrei a determinare il campo via sovrapposizione di quello prodotto da un filo infinito e quello prodotto da un filo finito di lunghezza 2d percorso da corrente $-I$.
"kettyslash":
... il risultato è un pò diverso ...
Del risultato ufficiale ci occuperemo dopo aver ottenuto il "nostro".
Giusto per vedere la geometria tiro un paio di linee in FidoCadJ
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
LI 65 30 65 60 0
LI 65 60 125 60 0
LI 125 60 125 30 0
LI 65 30 65 15 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 125 30 125 15 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 90 77 4 3 0 0 0 * O
TY 124 77 4 3 0 0 0 * a
TY 64 77 4 3 0 0 0 * -a
TY 149 77 4 3 0 0 0 * x
TY 89 3 4 3 0 0 0 * y
MC 105 60 0 0 074
MC 80 60 0 0 074
MC 125 45 3 0 074
MC 65 40 1 0 074
TY 90 53 4 3 0 0 0 * d
TY 58 41 4 3 0 0 0 * I
TY 83 63 4 3 0 0 0 * I
TY 109 64 4 3 0 0 0 * I
TY 130 41 4 3 0 0 0 * I
LI 95 5 95 117 14
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 40 75 150 75 14
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 125 75 125 77 14
LI 65 75 65 77 14[/fcd]
Okay ora i versi sull'asse z li ho capiti 
Ma non si sommano quelli dei due fili infinitamente lunghi?
Comunque per il filo finito io lo calcolerei così perchè l'ho sempre fatto così, dov'è che è sbagliato? stesso discorso per l'altro..
Ma non si sommano quelli dei due fili infinitamente lunghi?
Comunque per il filo finito io lo calcolerei così perchè l'ho sempre fatto così, dov'è che è sbagliato? stesso discorso per l'altro..
Mi spieghi a cosa serve quotare un intero precedente messaggio 
mi sa che ho sbagliato a schiacciare, ora modifico
"kettyslash":
Okay ora i versi sull'asse z li ho capiti
Bene.
"kettyslash":
Ma non si sommano quelli dei due fili infinitamente lunghi?
Si sommano, ma ai fili infiniti mancano due pezzi di lunghezza $2d$.
"kettyslash":
Comunque per il filo finito io lo calcolerei così perchè l'ho sempre fatto così, dov'è che è sbagliato? stesso discorso per l'altro..
Non capisco come tu possa aver usato quella relazione, per un filo finito oltre che dalla distanza $d$ del punto P dal filo stesso (se il punto si trova sulla normale al punto medio) il campo sarà anche funzione della lunghezza $L$ del filo o più in generale dei coseni dei due angoli sotto i quali viene visto il punto P dai due punti estremi del conduttore.
$B(P)=\frac{\mu_0I}{4\pid}(\cos\theta_1+cos\theta_2)$
campo che andrà a tendere a
$B(P)=\frac{\mu_0I}{2\pid}$
al tendere dei due angoli a zero, ovvero al tendere di L a infinito.
Noto questo "particolare" non ti dovrebbe essere difficile ricavare il campo via sovrapposizione dei contributi parziali.
Attendo tuoi sviluppi ...
Ma i due angoli non sono uguali?
"RenzoDF":
Non capisco come tu possa aver usato quella relazione, per un filo finito oltre che dalla distanza $d$ del punto P dal filo stesso (se il punto si trova sulla normale al punto medio) il campo sarà anche funzione della lunghezza $L$ del filo o più in generale dei coseni dei due angoli sotto i quali viene visto il punto P dai due punti estremi del conduttore.
$B(P)=\frac{\mu_0I}{4\pid}(\cos\theta_1+cos\theta_2)$
campo che andrà a tendere a
$B(P)=\frac{\mu_0I}{2\pid}$
al tendere dei due angoli a zero, ovvero al tendere di L a infinito.
Noto questo "particolare" non ti dovrebbe essere difficile ricavare il campo via sovrapposizione dei contributi parziali.
Attendo tuoi sviluppi ...
ho capito che devo integrare perchè il campo dipende dalla distanza L ma non saprei dove mettere quell'integrale..
"kettyslash":
... ho capito che devo integrare perchè il campo dipende dalla distanza L ma non saprei dove mettere quell'integrale..
Determinazione di quell'integrale a parte, quella relazione, particolarizzata grazie all'uguaglianza dei coseni, potrà essere usata per valutare i contributi dei tre segmenti conduttori costituenti le basi dei tre triangoli AOC, BOD e ABO, di figura
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
LI 70 35 70 110 0
LI 70 60 130 60 0
LI 130 110 130 35 0
LI 70 35 70 25 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 130 35 130 25 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 64 102 4 3 0 0 0 * I
TY 132 76 4 3 0 0 0 * a
TY 62 76 4 3 0 0 0 * -a
TY 149 77 4 3 0 0 0 * x
TY 104 23 4 3 0 0 0 * y
MC 110 60 0 0 074
MC 85 60 0 0 074
MC 130 45 3 0 074
MC 70 40 1 0 074
TY 95 53 4 3 0 0 0 * d
TY 64 40 4 3 0 0 0 * I
TY 86 51 4 3 0 0 0 * I
TY 112 51 4 3 0 0 0 * I
TY 134 41 4 3 0 0 0 * I
LI 70 120 70 110 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 130 120 130 110 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
MC 70 101 1 0 074
MC 130 107 3 0 074
TY 134 102 4 3 0 0 0 * I
LI 70 60 130 90 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 130 60 70 90 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 72 78 4 3 0 0 2 * -I
LI 71 89 71 61 2
LI 73 78 73 71 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 127 72 127 79 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 129 89 129 61 2
TY 121 66 4 3 0 0 2 * -I
TY 96 77 4 3 0 1 11 * O
TY 65 56 4 3 0 1 11 * A
TY 132 56 4 3 0 1 11 * B
TY 65 87 4 3 0 1 11 * C
TY 132 87 4 3 0 1 11 * D
LI 100 25 100 115 14
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 55 75 150 75 14
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 130 75 130 77 14
LI 70 75 70 77 14[/fcd]
Contributi che insieme a quelli di due conduttori paralleli ed infiniti permetteranno di determinare il campo magnetico totale nell'origine.
Intendo dire che il campo del lato semiinfinito sinistro potrà essere "visto" come emivalore della differenza fra il campo di un filo infinito e il campo del segmento AC ... (e parimenti per il destro).
Equivalentemente, potresti usare quella relazione per i tre lati della spira semiinfinita, paricolarizzandola per i due lati semiinfiniti con $\theta_2=0$.
Scusa l'ignoranza e forse anche un po la stupidità ma a me continua a non uscire anche perchè non ho capito cosa e come devo fare.. 
Usando la relazione generale, avremo che per i due fili semiinfiniti
$B_{z_1}(O)=\frac{\mu_0I}{4\pi a}(1-\frac{d}{\sqrt{a^2+d^2}})$
mentre per il filo finito orizzontale
$B_{z_2}(O)=- \frac{\mu_0I}{4\pi d}\frac{2a}{\sqrt{a^2+d^2}}$
e di conseguenza il campo totale
$B_z(O)=2B_{z_1}(O)+B_{z_2}(O)$
$B_{z_1}(O)=\frac{\mu_0I}{4\pi a}(1-\frac{d}{\sqrt{a^2+d^2}})$
mentre per il filo finito orizzontale
$B_{z_2}(O)=- \frac{\mu_0I}{4\pi d}\frac{2a}{\sqrt{a^2+d^2}}$
e di conseguenza il campo totale
$B_z(O)=2B_{z_1}(O)+B_{z_2}(O)$
Scusa se ti stresso ancora, sei stato gentilissimo fino ad adesso e mi hai svolto l'esercizio tu, però sto cercando di capire. Ora mi è chiaro il campo sul filo finito invece sui fili infiniti io avrei scritto:
B= mu0*I/4π * x
puoi spiegarmi come hai trovato quel risultato?
B= mu0*I/4π * x
puoi spiegarmi come hai trovato quel risultato?
"kettyslash":
... mi è chiaro il campo sul filo finito invece sui fili infiniti io avrei scritto:
B= mu0*I/4π * x ...
Premesso che dovresti prima spiegarmi tu perché avresti scritto quella relazione, se ti è chiaro che per un filo finito come quello di figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
LI 40 55 105 55 0
TY 123 2 4 3 0 0 0 * P
SA 125 10 0
LI 40 55 125 10 0
LI 125 10 105 55 0
LI 105 55 150 55 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
BE 59 45 61 47 62 51 62 54 0
BE 94 54 95 48 102 44 108 46 0
TY 64 45 5 4 0 0 0 * θ
TY 68 49 3 2 0 1 0 * 2
TY 92 39 5 4 0 0 0 * θ
TY 96 43 3 2 0 1 0 * 1
TY 127 31 4 3 0 0 2 * a
LI 125 11 125 55 2
FCJ 3 0 3 1 0 0[/fcd]
per il campo magnetico nel punto P vale la relazione [nota]Facilmente ricavabile dalla prima legge di Laplace.[/nota]
$B(P)=\frac{\mu_0I}{4\pi a}(\cos\theta_1+cos\theta_2)$
allora non ti sarà difficile estendere (via passaggio al limite) la stessa relazione ad un filo infinito o semiinfinito; in quest'ultimo caso infatti avrai che, con il prolungarsi a sinistra del conduttore, l'angolo $\theta_2$ tenderà a zero e di conseguenza ad 1 il valore del suo coseno.
La relazione per un filo semiinfinito sarà di conseguenza
$B(P)=\frac{\mu_0I}{4\pi a}(\cos\theta_1+1)$
dalla quale la mia soluzione.
Giusto per capire, sei riuscita a comprendere il metodo indicato?
Se si, ti consiglio di provare con quello alternativo.
Se si, ti consiglio di provare con quello alternativo.
Si scusa il ritardo! Comunque ho capito e l'ho provato a rifare.. grazie mille per l'utile aiuto!! 
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