Campo magnetico sfera carica rotante

[Silence1]

Buondì, avrei un dubbio su un passaggio specifico di questo problema:

Sfera rotante con raggio, velocità angolare e densità superficiale di carica $R,omega, sigma$. Mi si chiede il campo magnetico nel centro della sfera. Il mio ragionamento è il seguente: suddivido la sfera in spire circolari di raggio $Rsintheta$, con $0<=theta<=pi$ angolo con l'asse di rotazione. Ora, il mio dubbio è il seguente: il procedimento logico da seguire mi è chiaro, ciascuna spira, ruotando, determina una propria corrente e contribuisce al campo magnetico nel centro. Tuttavia, quando vado a calcolare la superficie della spira generica emerge il problema:

a me verrebbe $dS=2pirdr=2piR^2sin^2thetad theta$, poiché $r=Rsintheta->dr=Rsinthetad theta$

Eppure perchè i conti tornino si deve avere $dS=2piR^2sinthetad theta$

Perchè il seno ha un grado in meno?

Grazie

[mgrau]

Perchè ti serve la SUPERFICIE della spira?

[Silence1]

Perchè la carica mi viene fornita come densità superficiale.

Essenzialmente non capisco perchè $dr=Rd theta$ invece che $dr=Rsinthetad theta$, considerato che $r=Rsintheta$.

[mgrau]

"Silence":
Essenzialmente non capisco perchè $dr=Rd theta$ invece che $dr=Rsinthetad theta$, considerato che $r=Rsintheta$.

Avevo capito che utilizzavi l'area del cerchio di raggio $Rsin theta$.
Invece intendi l'area del nastro intercettato sulla sfera da due sezioni vicine, giusto?




L'area del nastro è dato da lunghezza per larghezza, ossia $2piRsin theta * R d theta$

[Silence1]

Chiedo scusa, forse mi sono espresso male. Allego un'immagine del problema per comodità. L'espressione che non capisco è quella della superficie della fascia rossa.

https://puu.sh/AEN6g.png

Ancora grazie.

[mgrau]

"Silence":Chiedo scusa, forse mi sono espresso male. Allego un'immagine del problema per comodità. L'espressione che non capisco è quella della superficie della fascia rossa.

https://puu.sh/AEN6g.png

Ancora grazie.

La fascia rossa è quella che nel mio disegno è tratteggiata. E' un nastro circolare, con un diametro $2piRsin theta$ e una larghezza $Rd theta$, quindi $dS = 2piR^2sin theta d theta$. Non vedo qual è il problema. Forse il fatto che la fascia non è cilindrica ma conica, quindi la sua larghezza è maggiore della "altezza" della fascia? (e proprio di un fattore $1/sin theta$ ?)

[Silence1]

Sì, ha perfettamente senso, quello che mi lasciava perplesso era il fatto che quel $Rd theta$ è una variazione del raggio della spira in questione (infinitesimo, che dunque funge da "altezza" per l'area), e nella sua espressione non c'è il seno che è invece parte del raggio, visto che $r=Rsintheta$.

Grazie mille!