Campo magnetico nullo in un punto nello spazio

[ludwigZero]

Salve, stavo studiando questo problema:




La prima parte della risoluzione l'ho compresa:


ma davvero non capisco come sia arrivato a dire che solo nel punto $P_1$ il campo magnetico è nullo.
Dato che è un punto qualsiasi della circonferenza, posso dire che ''esiste almeno un punto a distanza d dal filo che annulli il campo magnetico''?
Altrimenti, almeno io, lo trovo ambiguo come risoluzione.



(spero si vedano le foto, perchè non so come inserirle piu' piccole)

[donald_zeka]

Non capisco cosa non ti convinca. Il campo $B_0$ ha un'intensità e una direzione costante., affinché in un punto il campo magnetico totale sia nulla, è necessario che il campo magnetico $B$ sia uguale a contrario al campo magnetico $B_0$, quindi sapendo come agisce il campo magnetico generato da un filo (il campo magnetico è tangente alle circonferenze concentriche con centro nel filo), si capisce subito che esiste un solo punto in cui si annulla, e quel punto è $P_1$.

[ludwigZero]

"Vulplasir":si capisce subito che esiste un solo punto in cui si annulla, e quel punto è $P_1$.

quindi lo intuisci tu, ma se volessi ricavarlo con una dimostrazione rigorosa?

perchè ad esempio non possono esistere due punti opposti tra loro (uno simmetrico all'altro) che annullino il campo?

[Flamber]

Per fare una dimostrazione rigorosa, devi scegliere un sistema di riferimento, scrivere il campo magnetico esterno, e quello dovuto alla corrente ne filo in funzione dei versori del sistema di riferimento, sommare i due campi, ed imporre l'espressione che ottieni uguale a zero.

Tuttavia, penso che lo scopo dell'esercizio non sia quello di farti fare una dimostrazione del genere, quanto più quello di farti capire un po' come funzionino le cose nella pratica.

L'induzione magnetica è una grandezza vettoriale, per "annullare" un vettore applicato, si deve applicare un vettore uguale in modulo e direzione, ma opposto in verso, allo stesso punto.
Ci sono solo due punti della circonferenza che possano garantire un campo magnetico dovuto alla corrente, nella stessa direzione di quello esterno. Nel caso di P2 il verso è concorde al camp esterno, quindi la condizione può essere soddisfatta solo in P1.

Questo chiaramente sapendo che il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente è diretto in direzione azimutale, rispetto alla direzione della corrente.

Adesso non si capisce bene se il campo magnetico esterno agisca solo qui punti di quel piano o in tutto lo spazio.

Nel caso agisca in tutto lo spazio, avrai che il campo elettrico totale si annulla su tutta la retta passante per il punto P1 e parallela al filo percorso da corrente (costante)