Campo Magnetico, Induzione Magnetica ed Equazioni di Maxwell
CIAO a tutti.
Sto studiando per gli esami di fisica 2 e di campi elettromagnetici per il corso di ingegneria elettrica [forse non è una bella cosa studiarseli contemporanemente] e ho alcuni dubbi da proporvi. Ho notato che per certi argomenti esiste una forte discrepanza sui nomi e i simboli usati per chiamare le grandezze. Mi spiego meglio:
Il libro di fisica 2 che sto usando indica con il simbolo $bar B$ il campo magnetico e lo misura in Tesla. Successivamente qualche capitolo più avanti, parlando di campo magnetico nella materia, introduce un certo vettore $bar H$ e lo lascia ""innominato"" [ovvero lo chiamerà vettore $bar H$ sino alla fine del libro senza aggiungere altro]. Dopo uno o due capitoli arriva a scrivere le QUATTRO celeberrime equazioni di Maxwell che noi tutti conosciamo.
Il libro di campi eletromagnetici [come anche quello di macchine elettriche e anche quelli di altri corsi ingegneristici] invece usa un'altra nomenclatura: chiama fin da subito con $bar B$ l'induzione magnetica [e la misura in Tesla] mentre chiama con $bar H$ il campo magnetico [e lo misura in A/m]. [Questa nomenclatura viene usata anche da alcune normative internazionali del settore elettrico]. Subito appresso, il libro di campi elettromagnetici formula SOLO TRE equazioni di Maxwell:
$rot bar E = -(del bar B)/(del t)$
$rot bar H= bar J + (del bar D)/(del t)$
div $bar D = rho$
Il libro ""dimostra"" che dalla prima equazione applicando le proprietà degli operatori differenziali si ha che:
rot E = -(∂B/∂t) $=$ div rot E $=$ div(- ∂B/∂t) $=$ -[∂(divB)/∂t] = 0 $Rightarrow$ divB=0
premettendo che non sono molto efferrato con questi strumenti matematici, ho notato che sul libro di fisica esistono ben 3 differenti formulazioni [in forma differenziale] delle QUATTRO equazioni [e continuano a rimanere 4 anche nelle altre formulazioni]. Il libro di campi invece ""fa un pò quello che gli pare"" nel senso che a volte dice che le equazioni sono 4 mentre altre volte dice che sono 3.
Come mai si usano due nomenclature diverse e che non fanno altro che confondermi le idee?
Se io """confondo""" il campo magnetico con l'induzione magnetica [continuando ad indicarli con lo stesso simbolo e a misurarli con la stessa unità di misura] commetto un errore madornale oppure sono semplicemente sinonimi? IL fatto di scambiare o anche confondere i nomi di $bar B$ e di $bar H$ è per caso ininfluente [perchè in un senso lato sono ""sinomini""] oppure porta a differenti formulazioni? Infine, non è che c'è qualche trucchetto per mostrare l'equivalenza fra le diverse formulazioni?
Sto studiando per gli esami di fisica 2 e di campi elettromagnetici per il corso di ingegneria elettrica [forse non è una bella cosa studiarseli contemporanemente] e ho alcuni dubbi da proporvi. Ho notato che per certi argomenti esiste una forte discrepanza sui nomi e i simboli usati per chiamare le grandezze. Mi spiego meglio:
Il libro di fisica 2 che sto usando indica con il simbolo $bar B$ il campo magnetico e lo misura in Tesla. Successivamente qualche capitolo più avanti, parlando di campo magnetico nella materia, introduce un certo vettore $bar H$ e lo lascia ""innominato"" [ovvero lo chiamerà vettore $bar H$ sino alla fine del libro senza aggiungere altro]. Dopo uno o due capitoli arriva a scrivere le QUATTRO celeberrime equazioni di Maxwell che noi tutti conosciamo.
Il libro di campi eletromagnetici [come anche quello di macchine elettriche e anche quelli di altri corsi ingegneristici] invece usa un'altra nomenclatura: chiama fin da subito con $bar B$ l'induzione magnetica [e la misura in Tesla] mentre chiama con $bar H$ il campo magnetico [e lo misura in A/m]. [Questa nomenclatura viene usata anche da alcune normative internazionali del settore elettrico]. Subito appresso, il libro di campi elettromagnetici formula SOLO TRE equazioni di Maxwell:
$rot bar E = -(del bar B)/(del t)$
$rot bar H= bar J + (del bar D)/(del t)$
div $bar D = rho$
Il libro ""dimostra"" che dalla prima equazione applicando le proprietà degli operatori differenziali si ha che:
rot E = -(∂B/∂t) $=$ div rot E $=$ div(- ∂B/∂t) $=$ -[∂(divB)/∂t] = 0 $Rightarrow$ divB=0
premettendo che non sono molto efferrato con questi strumenti matematici, ho notato che sul libro di fisica esistono ben 3 differenti formulazioni [in forma differenziale] delle QUATTRO equazioni [e continuano a rimanere 4 anche nelle altre formulazioni]. Il libro di campi invece ""fa un pò quello che gli pare"" nel senso che a volte dice che le equazioni sono 4 mentre altre volte dice che sono 3.
Come mai si usano due nomenclature diverse e che non fanno altro che confondermi le idee?
Se io """confondo""" il campo magnetico con l'induzione magnetica [continuando ad indicarli con lo stesso simbolo e a misurarli con la stessa unità di misura] commetto un errore madornale oppure sono semplicemente sinonimi? IL fatto di scambiare o anche confondere i nomi di $bar B$ e di $bar H$ è per caso ininfluente [perchè in un senso lato sono ""sinomini""] oppure porta a differenti formulazioni? Infine, non è che c'è qualche trucchetto per mostrare l'equivalenza fra le diverse formulazioni?
Risposte
ok grazie mille della precisazione...ora è tutto chiaro 
quindi, riguardo le unità di misura e la nomencaltura, un dialogo tra un fisico e un ingegnere riguardo questo argomento sarebbe come un dialogo tra un italiano e un inglese, o viceversa insomma (nel senso non do ragione nè a un fisico nè a un ingegnere...anche se il paragone è un poìazzardato perchè gli inglesi un po' "testardi" sulle unità di misura lo sono 
)
quindi, riguardo le unità di misura e la nomencaltura, un dialogo tra un fisico e un ingegnere riguardo questo argomento sarebbe come un dialogo tra un italiano e un inglese, o viceversa insomma (nel senso non do ragione nè a un fisico nè a un ingegnere...anche se il paragone è un poìazzardato perchè gli inglesi un po' "testardi" sulle unità di misura lo sono )
"minavagante":
gli inglesi un po' "testardi" sulle unità di misura lo sono
ho sbagliato post 
Sentite ragazzi, ho un idea: proverò a prendere il libro di fisica e ogni volta che leggo campo magnetico cancello e scrivo induzione magnetica e starò a vedere cosa succede [l'istinto mi dice nulla] 
però sono ancora in dubbio sul fatto che se sia la stessa cosa o meno riguardo alla formulazione delle equazioni di maxwell:
ad sempio si dice divergenza del campo magnetico = 0 oppure divergenza dell'induzione magnetica = 0 ? è mica la stessa cosa? [forse no]
che casinoooooooooooooooo
però sono ancora in dubbio sul fatto che se sia la stessa cosa o meno riguardo alla formulazione delle equazioni di maxwell:
ad sempio si dice divergenza del campo magnetico = 0 oppure divergenza dell'induzione magnetica = 0 ? è mica la stessa cosa? [forse no]
che casinoooooooooooooooo
io ho studiato dal libro di fisica due e la divergenza del campo magnetico è 0, in quanto la corrispondente legge integrale deriva dal fatto che non esistono monopoli magnetici e che la legge di gauss per il magnetismo da risultato zero in quanto a differenza del campo elettrico (in cui esistono cariche isolate) nel campo magnetico ciò non è possibile. Sul mio libro la dimostrazione del passaggio tra le due avviene prendendo un elemento infinitesimo di superficie a forma di rettangolo e appligando Ampere. Dopo se al posto del campo metti l'induzione, io non so, sono ancora indietro
"minavagante":
io ho studiato dal libro di fisica due e la divergenza del campo magnetico è 0, in quanto la corrispondente legge integrale deriva dal fatto che non esistono monopoli magnetici e che la legge di gauss per il magnetismo da risultato zero in quanto a differenza del campo elettrico (in cui esistono cariche isolate) nel campo magnetico ciò non è possibile. Sul mio libro la dimostrazione del passaggio tra le due avviene prendendo un elemento infinitesimo di volume a forma di parallelepipedo e applica guass. Dopo se al posto del campo metti l'induzione, io non so, sono ancora indietro
facciamolo brutalmente ora
div $barB = 0$ [1.1]
sostituendo $B=muH"
div $mu barH = 0$ [1.2]
ricordando la seguente identità vettoriale
div $(fA) = gradf*A + fgrad*A$
si avrà che:
$gradmu*barH + mugrad*barH = 0$ [1.3]
e quindi
$mugrad*barH = 0$ [1.4]
premetto che non sono efferratissimo in calcolo vettoriale e pertanto sperò di non aver sbagliato qualche cosa. cma giunti a questo punto cosa significa la [1.4]?
niente??? non ne ho la più pallida idea...a me sembra solo che hai scritto maxwell in un altra forma tenendo conto di H invece che di B
non ne ho la più pallida idea...a me sembra solo che hai scritto maxwell in un altra forma tenendo conto di H invece che di B
"minavagante":
niente???
può essere
io sto semplicemente un metodo per non uscire pazzo studiando fisica 2 e campi. Alla fine sono quasi gli stessi argomenti ma non riesco proprio a capire il perchè di due formulazioni quasi opposte e terminologie diverse. ho la brutta impressione che le due materie contraddicano a vicenda...
aiutooooo
cmq... c'è qualcuno che riesce a risolvere la questione^
Nessuno ha più niente da dire?
NOOOOOOOOOOOOOOO
NOOOOOOOOOOOOOOO
il fatto è che non c'è più niente da dire 
e poi tu parli di due formulazioni opposte e contraddicenti...perchè??
a me sembra che nelle 3 pagine precedenti si sia chiarificato il dubbio...
c'è solo una questione che ancora non è stata risolta completamente, sei sicuro che nel libro ci sia scritto che le equazioni di Maxwell sono 3?? (perchè questo non è vero )
e poi tu parli di due formulazioni opposte e contraddicenti...perchè??
a me sembra che nelle 3 pagine precedenti si sia chiarificato il dubbio...
c'è solo una questione che ancora non è stata risolta completamente, sei sicuro che nel libro ci sia scritto che le equazioni di Maxwell sono 3?? (perchè questo non è vero
)
si ho visto anche su un altro forum che una persona chiedeva proprio di sta cosa: anche lui nel libro di fisica2 ne aveva 4 di equazioni, mentre nel libro di campi rimanevano 3, e una veniva consdierata implicitia nelle altre 
"Cantaro86":
c'è solo una questione che ancora non è stata risolta completamente, sei sicuro che nel libro ci sia scritto che le equazioni di Maxwell sono 3?? (perchè questo non è vero
In realtà il mio libro fà degli strani mastruzzi: a seconda delle circostanze, riporta un numero a piacimento di equazioni, a volte una o due, spesso tre, e tante altre volte ancora più di quattro e quasi sempre non viene mai spesa nesssuna parola di commento sul numero e sul ""tipo"" di equazioni riportate. In virtù di queste strane imprecisioni comincio ad essere dell'idea che il mio libro di campi si fatto MALISSIMO [in fine dei conti sono solo 100 pagine rispetto al libro di fisica 2 che ne ha circa 800]. Infine considerando che tranne uno o due argomenti sul libro di fisica 2 c'è praticamente tutta la teoria del corso di campi l'idea è quella di studiare direttamente sul libro di fisica 2 per preparare i due esami.
L'unica cosa che non mi convince e che vorrei chiarire col vostro aiuto è quella questione dei nomi delle grandezze $bar B$ e $bar H$ che risulta essere differente tra i due corsi. Cosa succede se sul libro di fisica ogni volta che leggo campo magnetico $bar B$ cancello e scrivo induzione magnetica $bar B$? Dualmente, se faccio esattamente il contrario, e cioè ogni qual volta che in elettrotecnica campi elettromagnetici macchine elettriche e in altri contesti ingegneristici leggo induzione magnetica $bar B$ interpreto come campo magnetico $bar B$, cosa cambia?
Secondo me posso fare come mi pare e chiamare $bar B$ indifferentemente campo magnetico o induzione magnetica e nessuno si accorgerà della differenza. Ho persino trovato alcuni libri che hanno riportato la seguente frase "si definisce il vettore $bar B$ campo di induzione magnetica o campo magnetico"... Analogamente si potrebbe fare la stessa cosa per il vettore $bar H$ e chiamarlo indifferentemente campo magnetico nella materia [o nel vuoto] o più semplicemente campo magnetico.
E' una bestemmai ancestrale questo ragionamento? [a rigore sì perchè una stessa grandezza fisica non può avere due unità di misura diversa]. Infine nell'idilliaco caso in cui fosse sostenibile, cosa cambia per le equazioni di maxwell?
H = intensità di campo
B= induzione magnetica.
Sono collegate da μ. Cioè un campo magnetico generato da H= NI/L si manifesta in modo diverso (cioè legato al valore di μ) e si avrà una induzione B che a parità di H varierà al variare di μ. Un campo H se si trova in aria o nel vuoto genererà un'induzione molto minore che se fosse in un circuito ferromagnetico
A.B
B= induzione magnetica.
Sono collegate da μ. Cioè un campo magnetico generato da H= NI/L si manifesta in modo diverso (cioè legato al valore di μ) e si avrà una induzione B che a parità di H varierà al variare di μ. Un campo H se si trova in aria o nel vuoto genererà un'induzione molto minore che se fosse in un circuito ferromagnetico
A.B
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