Campo magnetico generato da due fili percorsi da corrente
Due lunghi fili rettilinei sono entrambi percorsi da una corrente I, il cui verso è uscente dalla pagina e diretto verso il lettore. Indicate, utilizzando apposite frecce, direzione e verso del campo magnetico in ciascuno dei punti da 1 a 4, indicati nella figura e situati sul piano della pagina. Specificate se in qualcuno di questi punti il campo vale zero. Giustificate la vostra risposta.
io ho pensato di utilizzare la prima legge di la place
$\vec{dB}=(\mu_0 I)/(4\pi) (\vec{dl} x \vec{r})/r^3$
per individuare direzione e verso del campo magnetico e ho dedotto che il campo magnetico generato dal primo filo ha direzione perpendicolare al piano (dl, r) e verso entrante nei punti 1 , 2 , 3 , 4 ,mentre quello generato dal secondo filo ha verso uscente in quei punti.
Calcolando poi il campo magnetico totale nei vari punti con la legge di Biot-Savart mi trovo che nel punto 1 e nel punto 4 il campo magnetico è nullo
io ho pensato di utilizzare la prima legge di la place
$\vec{dB}=(\mu_0 I)/(4\pi) (\vec{dl} x \vec{r})/r^3$
per individuare direzione e verso del campo magnetico e ho dedotto che il campo magnetico generato dal primo filo ha direzione perpendicolare al piano (dl, r) e verso entrante nei punti 1 , 2 , 3 , 4 ,mentre quello generato dal secondo filo ha verso uscente in quei punti.
Calcolando poi il campo magnetico totale nei vari punti con la legge di Biot-Savart mi trovo che nel punto 1 e nel punto 4 il campo magnetico è nullo
Risposte
Ciao mari.98 !
Provo a rispondere io alla tua domanda, anche se con qualche giorno di ritardo
.
Per quanto corrette, le formule da te scritte non sono necessarie in questo caso, poiché l'esercizio richiede solo una più rapida risoluzione grafica, basata sulla regola della mano destra: punta il pollice nel verso della corrente e le dita che si chiudono a pugno indicano la circonferenza alla quale il vettore campo magnetico è sempre tangente o, in alternativa, punta il pollice nel verso della corrente, l'indice nel verso della distanza in direzione del punto in cui vuoi calcolare il vettore ed il medio ti indicherà il verso del vettore. (perdona la spiegazione grezza, ma è un po' complesso spiegare questa regola attraverso un computer, ma sono sicuro che i tuoi professori o i tuoi libri di testo te l'avranno espressa meglio).
Per la prima parte di ciò che dici mi ritrovo e cioè il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente è perpendicolare al filo ($dvec{l}$) e al raggio che unisce filo a punto ($vec{r}$), ma sulla seconda parte non capisco cosa tu intenda per verso entrante ed uscente. Se intendi entrante e uscente dal piano del foglio (come la corrente, per intenderci), non ci siamo. Il vettore campo magnetico giacerà SUL PIANO del foglio. In particolare si ha:
avendo indicato in blu i vettori campo magnetico generati dal filo in basso ed in rosso quelli dal filo in alto. Le lunghezze NON sono completamente casuali: nota che, più mi allontano dal filo, più il campo magnetico da esso generato diminuisce in quanto inversamente proporzionale alla distanza r da esso. Poiché le correnti nei fili sono le medesime e costanti ed essendo i fili equidistanti dal punto 2, in quel punto i campi magnetici dei due fili sono uguali in modulo, ma di segno opposto e, dunque, si annullano. Nota che anche il punto 4 è equidistante dai due fili, ma in esso i campi magnetici non si annullano a vicenda, tuttavia si annullano le loro componenti orizzontali (non le verticali però).
Spero di essere stato chiaro e, se hai ancora dubbi, non esitare a chiedere.
Saluti
Provo a rispondere io alla tua domanda, anche se con qualche giorno di ritardo
.Per quanto corrette, le formule da te scritte non sono necessarie in questo caso, poiché l'esercizio richiede solo una più rapida risoluzione grafica, basata sulla regola della mano destra: punta il pollice nel verso della corrente e le dita che si chiudono a pugno indicano la circonferenza alla quale il vettore campo magnetico è sempre tangente o, in alternativa, punta il pollice nel verso della corrente, l'indice nel verso della distanza in direzione del punto in cui vuoi calcolare il vettore ed il medio ti indicherà il verso del vettore. (perdona la spiegazione grezza, ma è un po' complesso spiegare questa regola attraverso un computer, ma sono sicuro che i tuoi professori o i tuoi libri di testo te l'avranno espressa meglio).
"mari.98":
ho dedotto che il campo magnetico generato dal primo filo ha direzione perpendicolare al piano (dl, r) e verso entrante nei punti 1 , 2 , 3 , 4 ,mentre quello generato dal secondo filo ha verso uscente in quei punti.
Per la prima parte di ciò che dici mi ritrovo e cioè il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente è perpendicolare al filo ($dvec{l}$) e al raggio che unisce filo a punto ($vec{r}$), ma sulla seconda parte non capisco cosa tu intenda per verso entrante ed uscente. Se intendi entrante e uscente dal piano del foglio (come la corrente, per intenderci), non ci siamo. Il vettore campo magnetico giacerà SUL PIANO del foglio. In particolare si ha:
avendo indicato in blu i vettori campo magnetico generati dal filo in basso ed in rosso quelli dal filo in alto. Le lunghezze NON sono completamente casuali: nota che, più mi allontano dal filo, più il campo magnetico da esso generato diminuisce in quanto inversamente proporzionale alla distanza r da esso. Poiché le correnti nei fili sono le medesime e costanti ed essendo i fili equidistanti dal punto 2, in quel punto i campi magnetici dei due fili sono uguali in modulo, ma di segno opposto e, dunque, si annullano. Nota che anche il punto 4 è equidistante dai due fili, ma in esso i campi magnetici non si annullano a vicenda, tuttavia si annullano le loro componenti orizzontali (non le verticali però).
Spero di essere stato chiaro e, se hai ancora dubbi, non esitare a chiedere.
Saluti
grazie...
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