Campo magnetico e Gaussmetro
Buonasera a tutti, avevo dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio:
"Volete costruire un gaussmetro per misurare la componente orizzontale del campo magnetico. L'apparato consiste di un filo rigido di 43 cm che è appeso verticalmente in modo da essere libero di ruotare. L'altra estremità del filo è a contatto con un bagno di mercurio. Il mercurio produce un contatto elettrico senza vincolare il movimento del filo. Il filo ha una massa di 6g e conduce la corrente verso il basso.
Qual è lo spostamento angolare del filo dalla verticale all'equilibrio se la componente orizzontale del campo magnetico è 0,070 T e la corrente è 1,70A?"
Per risolverlo ho studiato le forze in gioco:
- la forza di Lorentz che agisce sul filo percorso dalla corrente (la chiamo F)
- la forza peso del filo (la chiamo P)
- la tensione del filo (la chiamo T e la scompongo lungo x e y)
Considero quindi la situazione all'equilibrio e imposto il sistema in maniera tale che tutte le forze si annullino:
1. \(\displaystyle T_x = F \)
2. \(\displaystyle T_y = P \)
Considerando che:
\(\displaystyle T_x = T*cos(90-\theta) = T*sin(\theta) \)
\(\displaystyle T_y = T*sin(90-\theta) = T*cos(\theta) \)
\(\displaystyle F = i*l*B \)
\(\displaystyle P = m*g \)
Dividendo membro a membro ottengo:
\(\displaystyle tan(\theta) = \frac{F}{P} = \frac{i*l*B}{m*g} \)
Calcolo quindi l'arcotangente e come risultato mi trovo \(\displaystyle \theta = 41,03 \). Tuttavia il risultato corretto dovrebbe essere \(\displaystyle \theta=0,01839 \) . C'è qualcosa che mi sfugge?
"Volete costruire un gaussmetro per misurare la componente orizzontale del campo magnetico. L'apparato consiste di un filo rigido di 43 cm che è appeso verticalmente in modo da essere libero di ruotare. L'altra estremità del filo è a contatto con un bagno di mercurio. Il mercurio produce un contatto elettrico senza vincolare il movimento del filo. Il filo ha una massa di 6g e conduce la corrente verso il basso.
Qual è lo spostamento angolare del filo dalla verticale all'equilibrio se la componente orizzontale del campo magnetico è 0,070 T e la corrente è 1,70A?"
Per risolverlo ho studiato le forze in gioco:
- la forza di Lorentz che agisce sul filo percorso dalla corrente (la chiamo F)
- la forza peso del filo (la chiamo P)
- la tensione del filo (la chiamo T e la scompongo lungo x e y)
Considero quindi la situazione all'equilibrio e imposto il sistema in maniera tale che tutte le forze si annullino:
1. \(\displaystyle T_x = F \)
2. \(\displaystyle T_y = P \)
Considerando che:
\(\displaystyle T_x = T*cos(90-\theta) = T*sin(\theta) \)
\(\displaystyle T_y = T*sin(90-\theta) = T*cos(\theta) \)
\(\displaystyle F = i*l*B \)
\(\displaystyle P = m*g \)
Dividendo membro a membro ottengo:
\(\displaystyle tan(\theta) = \frac{F}{P} = \frac{i*l*B}{m*g} \)
Calcolo quindi l'arcotangente e come risultato mi trovo \(\displaystyle \theta = 41,03 \). Tuttavia il risultato corretto dovrebbe essere \(\displaystyle \theta=0,01839 \) . C'è qualcosa che mi sfugge?
Risposte
Premesso che quella forza F non ha la direzione indicata e che vedo inutile considerare la tensione del filo, visti quei dati, sarei curioso di vedere una foto del testo del problema, ... sempre che sia possibile. 
Si mi rendo conto di aver sbagliato. La forza dovrebbe essere perpendicolare al filo. Allego la foto del problema.
Una foto del testo non dell’immagine del testo.
Chiedo scusa pensavo intendessi l'immagine, dato che il testo l'ho semplicemente ricopiato così com'era. Comunque eccolo.
Grazie.
A questo punto mi chiedo chi abbia scritto quel testo, in quanto non conosciamo a che altezza sul livello del mercurio sia imperniato il conduttore.
A questo punto mi chiedo chi abbia scritto quel testo, in quanto non conosciamo a che altezza sul livello del mercurio sia imperniato il conduttore.
A cosa ci servirebbe quel dato?
Non basta semplicemente studiare il sistema di forze che agiscono e imporre la condizione di equilibrio?
Non basta semplicemente studiare il sistema di forze che agiscono e imporre la condizione di equilibrio?
"Mark107":
A cosa ci servirebbe quel dato?
Serve per conoscere la lunghezza della parte di conduttore, estera al mercurio, immersa nel campo.
Scusami ma non riesco a seguirti. Il filo conduttore (insieme alla vasca di mercurio) è interamente immerso nel campo magnetico (che è uscente dal foglio in quanto sappiamo che la forza di Lorentz ha direzione verso sinistra). Inoltre è specificato che il mercurio non vincola il movimento del filo, quindi il mercurio ci fornisce solamente l'informazione che nel filo stia scorrendo della corrente (e che quindi agisce la forza di Lorentz). Non so se mi sbaglio ma io ho interpretato così il problema.
Quello che intendo dire è che, per la forza, la lunghezza da considerare è minore dell'intera lunghezza del filo indicata nel testo.
Soprassedendo su questa incongruenza, puoi comunque postare la tua nuova soluzione.
Posso chiederti da dove arriva quel problema?
Soprassedendo su questa incongruenza, puoi comunque postare la tua nuova soluzione.
Posso chiederti da dove arriva quel problema?
In realtà non ho una nuova soluzione, ho semplicemente corretto la direzione della forza e quindi considerato componenti diverse (ma comunque non mi trovo con la risposta corretta).
Comunque si tratta di un esercizio di una vecchia prova di esame, quindi non conosco la fonte da cui è stato preso.
Supponendo di avere il dato che hai menzionato, come procederesti per la risoluzione?
Comunque si tratta di un esercizio di una vecchia prova di esame, quindi non conosco la fonte da cui è stato preso.
Supponendo di avere il dato che hai menzionato, come procederesti per la risoluzione?
Detta h l'altezza dell'asse di rotazione sul livello del mercurio, scriverei
$(hBi)/cos\theta =mg sin \theta$
$(hBi)/cos\theta =mg sin \theta$
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