Campo magnetico?

[ooo2]

vi chiedo aiuto per un esercizio apparentemente facile,ma che mi ha creato un piccolo problemino.
bisogna trovare modulo direzione e verso del campo magnetico l centro di questo quadrato.

con i versi delle correnti indicati in figura.
ora io così di primo impatto avrei detto "CAMPO NULLO" la risposta purtroppo non è questa.
la soluzione del libro è: verso:verso l'alto
è corretto il libro?
penso di si.
inoltre anche quando parla di modulo non sono d'accordo con lui.
per me il modulo vale $B=mu_0*I/(pi*a)$ sbaglio ?

[irelimax]

si sono riuscita a vedere che è verso l'alto..se disegni i 4 campi magnetici generati dai 4 fili che sono ognuno tangenti alla circonfernza di raggio $r = \frac{\sqrt{2}a}{2}$ qll che dà contributo sono le componenti verticali dei 4 vettori e sono tutte dirette verso l'alto..poi per il modulo secondo me devi sommare qst 4 componenti.. 4Bcos(pi\4) con $B= \frac{\mu_o i}{2\pi r} $..però di qst cosa nn sono sicura... qnt viene il modulo nel testo?

[ooo2]

è vero.ho capito.dimenticavo di dividere per due la diagonale.
comunque basta notare che le componenti in x si annullano tutte.devi quindi sommare solamente quelle in y,che essendo tutte uguali in modulo basta moltiplicare per 4.
il risultato è quello che ho scritto sopra moltiplicato per 2!

[irelimax]

si ma nn capisco xk nn si moltipica per il cos dell'angolo compreso....

[chiaraotta1]

Il campo risultante ha direzione verticale, è rivolto verso l'alto e ha per modulo il quadruplo della componente verticale di ognuno dei campi dei 4 fili nel centro.
Perciò $B=4*B_y=4*B*sqrt(2)/2=4*(mu_0i)/(2pi * a/2 * sqrt(2))*sqrt(2)/2=2*(mu_0i)/(pi * a)$.