Campo Elettrostatico Triangolo
Buonasera,
Ho il seguente quesito: Si consideri un tetraedro regolare di lato L e vertici A,B,C e D. Il perimetro del triangolo BCD è uniformemente carico, con densità di carica assegnata $\lambda_0$. Un dipolo elettrico p sta sul vertice A ed è orientato lungo lo spigolo AB. Determinare il modulo del momento torcente che agisce sul dipolo. Si supponga che il dipolo resti in A e ruoti sotto l’effetto del momento torcente elettrostatico e di un momento viscoso, fino a fermarsi nell’orientazione di equilibrio. Qual è la forza elettrostatica agente sul dipolo in questa configurazione?
Ho difficoltà a capire come calcolare il campo elettrico in ogni punto dell'asse Z. Calcolo il campo di un solo lato e poi moltiplico per 3.
Il campo qualunque sia il punto sull'asse Z rispetto al quale lo calcolo per simmetria ha solo componente z. Vorrei calcolare il campo per ogni punto di z e dopo valutarlo nel vertice per rispondere alla prima domanda.
Dunque so che $dE=1/(4\pi\epsilon_0 )\lamda dx / d^2$ con $d$ la distanza di ogni punto dall'asse.
Il mio primo dubbio è proprio qui. Se l'asse z fosse passato per un punto di un lato avrei detto che dato che $dE_z=1/(4\pi\epsilon_0 )\lamda dx / sqrt(x^2+z^2) * z/L$ se integro da 0 a L/2 e moltiplico per 2 riesco a trovare $E_z(z)$, giusto?
Nel caso in questione invece la $d$ come sarebbe? E' giusto scrivere $d=sqrt(x^2+L^2/12+z^2)$?
Nel disegno c'è un piccolo errore, manca il quadrato alla L in $sqrt(x^2+3L^2/36$
Questo il disegno:
Grazie in anticipo!
Ho il seguente quesito: Si consideri un tetraedro regolare di lato L e vertici A,B,C e D. Il perimetro del triangolo BCD è uniformemente carico, con densità di carica assegnata $\lambda_0$. Un dipolo elettrico p sta sul vertice A ed è orientato lungo lo spigolo AB. Determinare il modulo del momento torcente che agisce sul dipolo. Si supponga che il dipolo resti in A e ruoti sotto l’effetto del momento torcente elettrostatico e di un momento viscoso, fino a fermarsi nell’orientazione di equilibrio. Qual è la forza elettrostatica agente sul dipolo in questa configurazione?
Ho difficoltà a capire come calcolare il campo elettrico in ogni punto dell'asse Z. Calcolo il campo di un solo lato e poi moltiplico per 3.
Il campo qualunque sia il punto sull'asse Z rispetto al quale lo calcolo per simmetria ha solo componente z. Vorrei calcolare il campo per ogni punto di z e dopo valutarlo nel vertice per rispondere alla prima domanda.
Dunque so che $dE=1/(4\pi\epsilon_0 )\lamda dx / d^2$ con $d$ la distanza di ogni punto dall'asse.
Il mio primo dubbio è proprio qui. Se l'asse z fosse passato per un punto di un lato avrei detto che dato che $dE_z=1/(4\pi\epsilon_0 )\lamda dx / sqrt(x^2+z^2) * z/L$ se integro da 0 a L/2 e moltiplico per 2 riesco a trovare $E_z(z)$, giusto?
Nel caso in questione invece la $d$ come sarebbe? E' giusto scrivere $d=sqrt(x^2+L^2/12+z^2)$?
Nel disegno c'è un piccolo errore, manca il quadrato alla L in $sqrt(x^2+3L^2/36$
Questo il disegno:
Grazie in anticipo!
Risposte
Mi pare in sostanza un problema di geometria...
A te interessa esprimere la distanza $PP'$. La chiave della questione sta nel vedere che, se $M$ è il punto medio di $CD$, $HM = 1/3 BM = 1/6 sqrt(3)$. Poi, applicando più volte il teorema di Pitagora puoi esprimere $PP'$ in funzione di $z = HP$ e di $d = P'M'$ che ti serve per integrare; trovi prima $PM^2 = HP^2 + HM^2$, poi $P'P^2 = PM^2 + P'M^2$
Poi, almeno per la prima domanda, di basta conoscere il campo in $A$, non ti serve la dipendenza da $z$. Questa magari ti serve per la seconda domanda...
A te interessa esprimere la distanza $PP'$. La chiave della questione sta nel vedere che, se $M$ è il punto medio di $CD$, $HM = 1/3 BM = 1/6 sqrt(3)$. Poi, applicando più volte il teorema di Pitagora puoi esprimere $PP'$ in funzione di $z = HP$ e di $d = P'M'$ che ti serve per integrare; trovi prima $PM^2 = HP^2 + HM^2$, poi $P'P^2 = PM^2 + P'M^2$
Poi, almeno per la prima domanda, di basta conoscere il campo in $A$, non ti serve la dipendenza da $z$. Questa magari ti serve per la seconda domanda...
Grazie della risposta intanto.
Quindi, se non ho confuso qualcosa, la $d$ che ho trovato in funzione di x e z è corretta?
Quindi, se non ho confuso qualcosa, la $d$ che ho trovato in funzione di x e z è corretta?
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