Campo elettrostatico di un cilindro

[sgrisolo]

Nella giornata di ieri tra i vari esercizi dei due non venuti ho trovato anche il seguente:

Si consideri una densità di carica $\rho = \rho_0(a - br)$ distribuita all'interno di una superficie cilindrica indefnita, dove ϱ0; a; b sono delle costanti. Determinare l'espressione del campo elettrostatico in funzione della distanza dall'asse del cilindro r. Come cambierebbe il risultato se tutta la carica fosse concentrata nella superfcie del cilindro?

Come al mio solito vi posto la soluzione sbagliata:

Ho pensato di usare Gauss, proprio per la simmetria cilindrica.
A questo punto per G. avremmo che il flusso è $q_i/\epsilon_0$

$E*2*pi*r*h=q/\epsilon_0$

dove h è una altezza qualsiasi anche infinita al limite.
e tenendo solo E a primo membro, ricordando che q è la carica interna alla generica superficie gaussiana:

$E=((pi*r^2*h)*\rho_0)/(2*pi*r*h*\epsilon_0)=(\rho_0*r)/(2*\epsilon_0)$

Però forse l'errore è proprio quella semplificazione di h:in realtàle altezzesono diverse.

Le soluzioni sono, ma non riesco proprio ad arrivarci..



Buona giornata a tutti voi.

[mgrau]

"sgrisolo":
Si consideri una densità di carica $\rho = \rho_0(a - br)$
....
$E=((pi*r^2*h)*\rho_0)/(2*pi*r*h*\epsilon_0)=(\rho_0*r)/(2*\epsilon_0)$

E che fine ha fatto la dipendenza di $rho$ dal raggio? $a$ e $b$ sono scomparse? Serviranno pure per trovare la carica contenuta nel cilindro di raggio $r$...