Campo elettrostatico

[antonio21941]

Un'asticciola di vetro è piegata a semicirconferenza di raggio R=10cm. Su una metà è distribuita uniformemente la carica $ q=(5)(10^-9) C $ e sull'altra metà una carica $ -q=(-5)(10^-9) C $.calcolare il campo elettrostatico nel centro O.
Graficamente la semicirconferenza è posta tra 90 e 270 gradi divisa equamente nella parte superiore positivamente e in quella inferiore negativamente.. Quindi so che i campi elettrici sono uguali e basta sommarli per avere il campo elettrico totale..il mio problema è che purtroppo quando vado a integrare,i miei estremi di integrazione sono tra 180 e 90 gradi( per il campo positivo) mentre nella soluzione del libro integra tra 225 e 135 gradi.. Come mai questa scelta? Perché non considera la parte restante?

[RenzoDF]

"antonio2194":... i miei estremi di integrazione sono tra 180 e 90 gradi( per il campo positivo) mentre nella soluzione del libro integra tra 225 e 135 gradi..

Se l'integrale è sempre relativo allo stesso quarto di circonferenza positivo, avrà scelto un diverso riferimento angolare. Se comunque ottieni lo stesso risultato (quale?) non vedo dove sia il problema.

Giusto per lasciare a te la strada integrale, sempre considerando il solo contributo del quarto di circonferenza carica positivamente, dal punto di vista geometrico i vettori infinitesimi associati agli archi di cerchio infinitesimi andrebbero a distribuirsi uniformemente secondo un ventaglio infinitesimo che copre angolarmente il quarto quadrante.
La loro somma (vettoriale) andrà così a formare un quarto di cerchio di lunghezza

$\sum_{i} |d\vec E_i|= \sum_{i}k\frac{dq}{R^2}=k\frac{q}{R^2}$

e quindi di raggio

$|E_y|=(\frac{2}{\pi}) k\frac{q}{R^2}= \frac{q}{2\pi^2\epsilon _0 R^2}$

valore che raddoppiato, per tener conto anche del contributo della parte carica negativamente, porterà al risultato cercato.