Campo elettrico semisfera
qualcuno sa dirmi se si può utilizzare il teorema di gauss per calcolare il campo elettrico su una superficie semisferica? grazie 
Risposte
Penso che c'è un problema molto difficile. Il teorema di Gauss no offre una soluzione semplice.
Una questione: la superficie semisferica, c'è una conduttore perfetta o un dielectricum con \(\displaystyle \sigma \) uniforma?
è un conduttore con distribuzione uniforme superficiale.. sapresti darmi una mano a risolverlo?
Penso che se si tratta di un conduttore la distribuzione superficiale non sarà uniforme (come nel caso di una sfera normale).
Penso che c'è un problema che devi risolvere con metodi numerici.
Penso che c'è un problema che devi risolvere con metodi numerici.
Mi sembra che, se si applica il Teorema di Coulomb, si possa dire che il campo elettrico ha direzione della normale alla superficie (quindi radiale), è verso l'esterno, se la carica è positiva, ha modulo $E=sigma/epsilon_0$. Poiché $sigma=Q/S=Q/(2pir^2)$, $E=Q/(2piepsilon_0r^2)$.
"chiaraotta":
Mi sembra che, se si applica il Teorema di Coulomb, si possa dire che il campo elettrico ha direzione della normale alla superficie (quindi radiale), è verso l'esterno, se la carica è positiva, ha modulo $E=sigma/epsilon_0$. Poiché $sigma=Q/S=Q/(2pir^2)$, $E=Q/(2piepsilon_0r^2)$.
Problema è che $sigma$ non sarà uniforma su una semisfera...
"wnvl":
[quote="chiaraotta"]Mi sembra che, se si applica il Teorema di Coulomb, si possa dire che il campo elettrico ha direzione della normale alla superficie (quindi radiale), è verso l'esterno, se la carica è positiva, ha modulo $E=sigma/epsilon_0$. Poiché $sigma=Q/S=Q/(2pir^2)$, $E=Q/(2piepsilon_0r^2)$.
Problema è che $sigma$ non sarà uniforma su una semisfera...[/quote]
Che la distribuzione di carica sulla superficie sia uniforme sembra che sia una delle ipotesi del problema ...
"mellymelly":
è un conduttore con distribuzione uniforme superficiale.. sapresti darmi una mano a risolverlo?
"chiaraotta":
[quote="wnvl"][quote="chiaraotta"]Mi sembra che, se si applica il Teorema di Coulomb, si possa dire che il campo elettrico ha direzione della normale alla superficie (quindi radiale), è verso l'esterno, se la carica è positiva, ha modulo $E=sigma/epsilon_0$. Poiché $sigma=Q/S=Q/(2pir^2)$, $E=Q/(2piepsilon_0r^2)$.
Problema è che $sigma$ non sarà uniforma su una semisfera...[/quote]
Che la distribuzione di carica sulla superficie sia uniforme sembra che sia una delle ipotesi del problema ...
"mellymelly":[/quote]
è un conduttore con distribuzione uniforme superficiale.. sapresti darmi una mano a risolverlo?
D'accordo, ma alora non puoi assumere che il campo elettrico ha direzione della normale alla superficie, perché non è una constellazione stabile...
Penso che $E=\frac{sigma}{epsilon_0}$ non sia corretto.
Devi calcolare \(\displaystyle \int_{semisfera} \frac{\sigma\mathbf{r}}{4\pi\epsilon_0\left |r \right |^2}dA \),
ma penso che non puoi semplificare il problemà con il teorema di gauss.
ma penso che non puoi semplificare il problemà con il teorema di gauss.
si ma chi è r? a me viene r=0 
"mellymelly":
si ma chi è r? a me viene r=0
Se ti riferisci alla mia proposta di soluzione $E=Q/(2piepsilon_0r^2)$, $r$ è il raggio della sfera.
ma poi r =0 nella formula che hai scritto tu! no?
no mi riferivo a wnvl
r = vettore dal punto dove vuoi calcolare il campo elettrico verso un punto sulla semisfera.
e se voglio calcolare il campo elettrico sulla semisfera r non vale zero?
"mellymelly":
e se voglio calcolare il campo elettrico sulla semisfera r non vale zero?
Devi sempre calcolare l'integrale
\(\displaystyle E=\int_{semisfera} \frac{\sigma\mathbf{r}}{4\pi\epsilon_0\left |r \right |^2}dA \)
L'integrale converge anche per i punti sulla semisfera.
ah.. e come si fa? .. puoi fare almeno i calcoli iniziali? grazie
.. puoi fare almeno i calcoli iniziali? grazie
raggio semisfera = R
punto dove vuoi calcolare campo elettrico = (x,y,z)
\(\displaystyle E=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2\pi} \frac{\sigma\mathbf{r}}{4\pi\epsilon_0\left |r \right |^2}R^2sin(\theta)d \theta d\phi \)
\(\displaystyle r=(x-Rsin(\phi)cos(\theta),y-Rsin(\phi)cos(\theta),z-Rcos(\theta)) \)
punto dove vuoi calcolare campo elettrico = (x,y,z)
\(\displaystyle E=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2\pi} \frac{\sigma\mathbf{r}}{4\pi\epsilon_0\left |r \right |^2}R^2sin(\theta)d \theta d\phi \)
\(\displaystyle r=(x-Rsin(\phi)cos(\theta),y-Rsin(\phi)cos(\theta),z-Rcos(\theta)) \)
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