Campo Elettrico, Potenziale e lavoro di 3 cariche su quadrato
Ciao ragazzi, spero possiate aiutarmi a svolgere questo esercizio e capire dove (e se) sbaglio.
"Tre particelle con cariche q1, q2, q3 si trovano nei tre vertici di un quadrato di lato d (vedi figura). Calcolare:
A) Le componenti cartesiane del campo elettrico nel quarto vertice del quadrato. Disegnare i campi generati singolarmente dalle tre cariche e la loro risultante.
B) L'energia potenziale elettrostatica posseduta da una carica Q posta nel centro del quadrato.
C) Il lavoro necessario ad una forza esterna per portare la carica q3 all'infinito. Indicare se è positivo o negativo.
DATI: q1=-2nC; q2=-2nC; q3=4nC; Q=-3nC; d=6cm"
La figura è questa:
Allora io ho svolto in questo modo:
$A)$ Ho calcolato le varie componenti del campo elettrico e poi fatto la somma vettoriale:
$ E_(1x)=1/(4piepsilon)*q_1/(d^2) $ e $ E_(1y)=0 $
$ E_(2x)=0 $ e $ E_(2yx)=1/(4piepsilon)*q_2/(d^2) $
$ E_(3x)=1/(4piepsilon)*(q_3*d)/[sqrt(d^2+d^2)^3] $ e $ E_(3y)=1/(4piepsilon)*(q_3*d)/[sqrt(d^2+d^2)^3] $
Quindi $ E_(TOT)=(E_(1x)+E_(2x)+E_(3x))hat(i)+(E_(1y)+E_(2y)+E_(3y))hat(j) $
Il disegno dei vari campi e della risultante (rappresentata dalla freccia più scura) è:
$B)$ Credo che il potenziale di Q vada calcolato rispetto all'origine e non rispetto al vertice senza carica (anche se forse verrebbe lo stesso risultato). Ho fatto:
$ V(Q)=Q/(4piepsilon)* 1/r $ con $ r=sqrt[(d/2)^2+(d/2)^2 $
$C)$ Infine, essendo la carica $q_3$ nell'origine, ho pensato che il suo potenziale fosse $V_3=0$ e quindi $L=q_3V_3=0$.
Ho sbagliato qualcosa?
"Tre particelle con cariche q1, q2, q3 si trovano nei tre vertici di un quadrato di lato d (vedi figura). Calcolare:
A) Le componenti cartesiane del campo elettrico nel quarto vertice del quadrato. Disegnare i campi generati singolarmente dalle tre cariche e la loro risultante.
B) L'energia potenziale elettrostatica posseduta da una carica Q posta nel centro del quadrato.
C) Il lavoro necessario ad una forza esterna per portare la carica q3 all'infinito. Indicare se è positivo o negativo.
DATI: q1=-2nC; q2=-2nC; q3=4nC; Q=-3nC; d=6cm"
La figura è questa:
Allora io ho svolto in questo modo:
$A)$ Ho calcolato le varie componenti del campo elettrico e poi fatto la somma vettoriale:
$ E_(1x)=1/(4piepsilon)*q_1/(d^2) $ e $ E_(1y)=0 $
$ E_(2x)=0 $ e $ E_(2yx)=1/(4piepsilon)*q_2/(d^2) $
$ E_(3x)=1/(4piepsilon)*(q_3*d)/[sqrt(d^2+d^2)^3] $ e $ E_(3y)=1/(4piepsilon)*(q_3*d)/[sqrt(d^2+d^2)^3] $
Quindi $ E_(TOT)=(E_(1x)+E_(2x)+E_(3x))hat(i)+(E_(1y)+E_(2y)+E_(3y))hat(j) $
Il disegno dei vari campi e della risultante (rappresentata dalla freccia più scura) è:
$B)$ Credo che il potenziale di Q vada calcolato rispetto all'origine e non rispetto al vertice senza carica (anche se forse verrebbe lo stesso risultato). Ho fatto:
$ V(Q)=Q/(4piepsilon)* 1/r $ con $ r=sqrt[(d/2)^2+(d/2)^2 $
$C)$ Infine, essendo la carica $q_3$ nell'origine, ho pensato che il suo potenziale fosse $V_3=0$ e quindi $L=q_3V_3=0$.
Ho sbagliato qualcosa?
Risposte
Il secondo punto non va. Il potenziale che ti serve è quello nel centro del quadrato, ma dovuto alle tre cariche, che hanno tutte la stessa distanza dal centro, $d/2sqrt(2)$.
Quindi il potenziale dovuto a $q_1$ è $V_1 = 1/(4piepsi)q_1*2/(dsqrt(2)$ e lo stesso per gli altri.
Il potenziale totale è la somma dei tre, quindi $(q_1 + q_2 + q_3)*1/(4piepsi)q_1*2/(dsqrt(2)$. Non conta quello dovuto a Q.
L'energia potenziale di Q è Q moltiplicato per questo valore.
Anche il terzo non va. La domanda è praticamente la stessa di 2), salvo che "il lavoro necessario ecc. è la stessa cosa dell'energia potenziale, cambiata di segno.
Quindi, devi trovare il potenziale nell'origine, dove sta $q_3$, dovuto alle altre due, cioè $(q_1 + q_2)* 1/(4piepsi)*1/d$ e moltiplicarlo per $q_3$. Va cambiato di segno, occorre un lavoro positivo per allontanare $q_3$ dalle altre due.
Quindi il potenziale dovuto a $q_1$ è $V_1 = 1/(4piepsi)q_1*2/(dsqrt(2)$ e lo stesso per gli altri.
Il potenziale totale è la somma dei tre, quindi $(q_1 + q_2 + q_3)*1/(4piepsi)q_1*2/(dsqrt(2)$. Non conta quello dovuto a Q.
L'energia potenziale di Q è Q moltiplicato per questo valore.
Anche il terzo non va. La domanda è praticamente la stessa di 2), salvo che "il lavoro necessario ecc. è la stessa cosa dell'energia potenziale, cambiata di segno.
Quindi, devi trovare il potenziale nell'origine, dove sta $q_3$, dovuto alle altre due, cioè $(q_1 + q_2)* 1/(4piepsi)*1/d$ e moltiplicarlo per $q_3$. Va cambiato di segno, occorre un lavoro positivo per allontanare $q_3$ dalle altre due.
Scusa se ti rispondo dopo qualche giorno, ho avuto alcuni problemi di linea. Ti ringrazio per la spiegazione, mi hai fatto capire chiaramente cosa non andasse e sono riuscito a svolgere bene esercizi simili che prima sbagliavo proprio come questo.
Solo una cosa, giusto per... Il secondo punto, bisogna fare la somma delle 3 cariche, quindi il potenziale di $ Q $ è 0. Giusto?
Solo una cosa, giusto per... Il secondo punto, bisogna fare la somma delle 3 cariche, quindi il potenziale di $ Q $ è 0. Giusto?
"IngSteve":
Il secondo punto, bisogna fare la somma delle 3 cariche, quindi il potenziale di $ Q $ è 0. Giusto?
Sì, visto che le distanze sono le stesse
Chiarissimo. Grazie!
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