Campo elettrico massimo

[smaug1]

Si hanno due cariche puntiformi identiche separate da una distanza $2a$. Si consideri un asse che intersechi perpendicolarmente la congiungente le cariche nel punto medio. Si determini, su tale asse, la posizione dei punti in cui il campo elettrico è massimo.

Allora supponiamo che la retta che congiunge le cariche è l'asse x mentre quello perpendicolare è l'asse y. Ho scritto che il campo elettrico totale è dato da $E = 2q / (4 \pi \varepsilon_0) \ (y) / (y^2 + a^2)^(3/2)$ e derivando rispetto all'asse y e imponendo la derivata a zero ottengo $(dE) / dx = ((y^2 + a^2)^(3/2) - 3x^2 (y^2 + a^2)^(1/2)) / ((y^2 + a^2)^(3)) = 0$ e ora devo trovare per quale $y$ è verificata? Ho dei problemi, mi aiutate? Soprattutto il procedimento è corretto?

[dreja]

Ti posto un esercizio identico che ho svolto.. la sola differenza è che tu indichi con a quel che io chiamo d, e che tu calcoli il campo lungo la Y ed io lungo la x.. ma, il risultato non dovrebbe essere diverso.

[Palliit]

@smaug: il procedimento mi sembra corretto, i calcoli non li ho controllati. L'unica cosa che ho notato a colpo d'occhio: qua

"smaug":...ottengo $(dE) / dx = ((y^2 + a^2)^(3/2) - 3x^2 (y^2 + a^2)^(1/2)) / ((y^2 + a^2)^(3)) = 0$

c'è un $x^2$ anzichè $y^2$.

[smaug1]

$(dE) / dx = ((y^2 + a^2)^(3/2) - 3y^2 (y^2 + a^2)^(1/2)) / ((y^2 + a^2)^(3)) = 0$

Ho un problema non fisico ed ora la soluzione quale è?

[chiaraotta1]

"smaug":$(dE) / dx = ((y^2 + a^2)^(3/2) - 3y^2 (y^2 + a^2)^(1/2)) / ((y^2 + a^2)^(3)) = 0$

Ho un problema non fisico ed ora la soluzione quale è?

$(dE) / dx = ((y^2 + a^2)^(3/2) - 3y^2 (y^2 + a^2)^(1/2)) / ((y^2 + a^2)^(3)) =((y^2 + a^2)^(1/2))/ ((y^2 + a^2)^(3))[(y^2 + a^2)- 3y^2 ] =$
$1/ ((y^2 + a^2)^(5/2))(a^2-2y^2)=0->y^2=(a^2)/2->y=+-a/sqrt(2)$

[smaug1]

grazie mille!

[SgtBenson]

"dreja":Ti posto un esercizio identico che ho svolto.. la sola differenza è che tu indichi con a quel che io chiamo d, e che tu calcoli il campo lungo la Y ed io lungo la x.. ma, il risultato non dovrebbe essere diverso.

C'è una cosa che non capisco: la scomposizione di E con le due frazioni che vanno al numeratore come le hai trovate?

[Cesc99]

"chiaraotta":[quote="smaug"]$(dE) / dx = ((y^2 + a^2)^(3/2) - 3y^2 (y^2 + a^2)^(1/2)) / ((y^2 + a^2)^(3)) = 0$

Ho un problema non fisico ed ora la soluzione quale è?

$(dE) / dx = ((y^2 + a^2)^(3/2) - 3y^2 (y^2 + a^2)^(1/2)) / ((y^2 + a^2)^(3)) =((y^2 + a^2)^(1/2))/ ((y^2 + a^2)^(3))[(y^2 + a^2)- 3y^2 ] =$ ??
$1/ ((y^2 + a^2)^(5/2))(a^2-2y^2)=0->y^2=(a^2)/2->y=+-a/sqrt(2)$[/quote]

Ho indicato con i due punti interrogativi il passaggio che non mi è chiaro,al numeratore se rimoltiplico non ottengo la stessa quantità! Io ho raccolto nel seguente modo : $((y^2 + a^2)^(1/2))/ ((y^2 + a^2)^(3))[(y^2 + a^2)^3- 3y^2 ] =$

Mi sento incapace,potreste darmi qualche spiegazione in più?

[stormy1]

ma scusa,quando si moltiplicano potenze con la stessa base si sommano gli esponenti
$a^ncdota^m=a^(n+m)$
quindi $z^(3/2)=zcdotz^(1/2)$

[Cesc99]

"stormy":ma scusa,quando si moltiplicano potenze con la stessa base si sommano gli esponenti
$a^ncdota^m=a^(n+m)$
quindi $z^(3/2)=zcdotz^(1/2)$

Non sai quanto mi sto vergognando Ho preso un abbaglio,grazie per avermi ricondotto sulla retta via

[Cesc99]

"stormy":ma scusa,quando si moltiplicano potenze con la stessa base si sommano gli esponenti
$a^ncdota^m=a^(n+m)$
quindi $z^(3/2)=zcdotz^(1/2)$

Non sai quanto mi sto vergognando Ho preso un abbaglio,grazie per avermi ricondotto sulla retta via

[stormy1]

errare è umano

[Enok17]

Scusate,ho trovato lo stesso esercizio.A me torna che occorra derivare l'espressione del campo elettrico e porla uguale a zero per trovare il massimo,ma non riesco a costruirmi l'equazione del campo elettrico.Come possonfar?vi ringrazio in anticipo per ogni risposta.