Campo elettrico lastra densità carica costante

[smaug1]

Allora il campo elettrico sarà diretto lungo l'asse delle y.

$d\vecE = k (dq)/r^2$

$dE_y = 2[k (\lambda \dx)/(x^2 + y^2) \cos \theta]$

ma ora come posso fare in modo che ci sia solo una variabile?

avevo pensato $x = y\ \tan \theta$ però mi rimangono sempre le variabile anche differenziando, come posso fare?

Grazie mille

[chiaraotta1]

Dovrebbe essere
$cos theta=y/r=y/sqrt(x^2+y^2)$.

[smaug1]

Quindi

$dE = 2\ k\ \lambda\ y \int_(-l)^(+ l) dx / (x^2 + y^2)^(3/2)$ ed ora come faccio per sostituzione?

[fra017]

Assolutamente si!

[smaug1]

ok ma ho un dubbio grave posso dire:

$t = x^2 + l^2$

$dt = 2x dx$

Nell'integrale di parttenza posso moltiplicare e dividere per 2 ma quel termine $x$ ?

[chiaraotta1]

Mi sembra che converrebbe esprimere il termine $(cos theta)/(x^2+y^2)dx$ in funzione di $theta$.
Poiché $x=y tan theta$, allora
$dx=y/(cos^2theta)d theta$
$x^2+y^2=y^2(tan^2 theta +1)=y^2/(cos^2 theta)$,
da cui
$(cos theta)/(x^2+y^2)dx=(cos theta)/(y^2/(cos^2 theta))y/(cos^2theta)d theta=(cos theta)/y d theta$.
Perciò
$E=int_0^(l/2)2dE_y=2/(4pi epsilon_0)lambda int_0^(l/2)(cos theta)/(x^2+y^2)dx=$
$1/(2pi epsilon_0)Q/l int_0^(theta_(Max))(cos theta)/y d theta=1/(2pi epsilon_0)Q/l 1/y sin theta_(Max)=$
$Q/(2pi epsilon_0)1/(ly)(l/2)/sqrt(y^2+(l/2)^2)=Q/(2pi epsilon_0)1/(ysqrt(4y^2+l^2))$.

[smaug1]

ho usato il tuo consiglio e sono giunto a questa conclusione:

$E = \lambda / (2y\pi\varepsilon_0) \int \cos \theta \d\theta$

varie risultati su internet coincidono! Grazie mille

[smaug1]

no??