Campo elettrico indotto

[lasy1]

questo è il problema:
https://ibb.co/Vj2h6Tp

mi dite dove sbaglio?

da Faraday con la circuitazione $C(E)={Delta Phi_B} / {Delta t}$ ho:
$2 pi r E_1 = {Delta B pi r^2}/ {Delta t}$
$2 pi 2r E_2 = {Delta B pi (2r)^2}/ {Delta t}$

dividendo membro a membro e semplificando ottengo:

$E_1/{2E_2} = 1/4$ e quindi $E_2=2E_1$ che è il contrario del risultato del libro, che però è più sensato visto che con la distanza il campo elettrico indotto decresce. ma non riesco a trovare l'errore...

[lasy1]

come non detto! ho trovato l'errore, facevo confusione tra superficie racchiusa dalla circuitazione e superficie che dà contributo al flusso. basta correggere così e tornano i conti:

da Faraday con la circuitazione $C(E)={Delta Phi_B} / {Delta t}$ ho:
$2 pi r E_1 = {Delta B pi R^2}/ {Delta t}$
$2 pi 2r E_2 = {Delta B pi (R)^2}/ {Delta t}$

dividendo membro a membro e semplificando si ottiene:

$E_1=2E_2$

se qualcuno suggerisce una via più breve...

[mgrau]

Non più breve, ma più discorsiva:
il flusso concatenato col circuito, e quindi anche la sua derivata, e quindi la f.e.m. indotta, ossia il prodotto di $E$ per la lunghezza della circonferenza, varia come la superficie, ossia come $R^2$
Allora, se $E*2piR$ è proporzionale a $R^2$ segue che $E$ è proporzionale a $R$