Campo elettrico in un punto...
Salve a tutti.....
Sono alle prese con un esercizio: calcolo del campo elettrico in un punto dato il potenziale.
Il testo è:
una distribuzione di cariche fisse nello spazio produce un potenziale elettrico V(x,y,z)= $a_1 ln(x) - a_2y^3 + a_3 x*z $ dove i coefficienti $a_i$ sono costanti. Ricavare l'espressione del vettore E nel punto P(1,4,2).
Il mio problema è: so benissimo che il campo elettrico è la derivata cambiata di segno del potenziale $E=-(dV)/(ds)$ però non so come calcolare il campo nel punto. Praticamente sono fermo alla derivata: $(a_1/x)+a_3z - 3a_2y^2 + a_3x$
Che cosa devo fare dopo? una sostituzione della derivata nel punto P o che altro?
Un saluto e un grazie di anticipo per un eventuale aiuto.....
Sono alle prese con un esercizio: calcolo del campo elettrico in un punto dato il potenziale.
Il testo è:
una distribuzione di cariche fisse nello spazio produce un potenziale elettrico V(x,y,z)= $a_1 ln(x) - a_2y^3 + a_3 x*z $ dove i coefficienti $a_i$ sono costanti. Ricavare l'espressione del vettore E nel punto P(1,4,2).
Il mio problema è: so benissimo che il campo elettrico è la derivata cambiata di segno del potenziale $E=-(dV)/(ds)$ però non so come calcolare il campo nel punto. Praticamente sono fermo alla derivata: $(a_1/x)+a_3z - 3a_2y^2 + a_3x$
Che cosa devo fare dopo? una sostituzione della derivata nel punto P o che altro?
Un saluto e un grazie di anticipo per un eventuale aiuto.....
Risposte
Prima calcoli il campo elettrico $\vec{E} = -\vec\gradV = - {\delV}/{\delx}\hat{x} - {\delV}/{\dely}\hat{y} - {\delV}/{\delz}\hat{z}$ e poi sostituisci le coordinate del punto che ti interessa.
Perciò il risultato dovrebbe essere:
E(1,4,2)=$(A-1/x)+a_3z-12a_2y^2+2a_3x$
Mi sembra tutto sin troppo facile....
Un saluto e grazie
E(1,4,2)=$(A-1/x)+a_3z-12a_2y^2+2a_3x$
Mi sembra tutto sin troppo facile....
Un saluto e grazie
Il risultato non può essere un numero ma deve essere un vettore, dal momento che il campo elettrico è un campo vettoriale.
Facendo le derivate ottieni $\vec{E}(x,y,z) = (a_1/x+a_3z)\hat{x} - 2a_2y\hat{y} + a_3x\hat{z}$, dove $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ sono i versori dei tre assi cartesiani.
Nel punto $(1,4,2)$ risulta $\vec{E}(1,4,2) = (a_1+2a_3)\hat{x} - 8a_2\hat{y} + a_3\hat{z}$.
Facendo le derivate ottieni $\vec{E}(x,y,z) = (a_1/x+a_3z)\hat{x} - 2a_2y\hat{y} + a_3x\hat{z}$, dove $\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$ sono i versori dei tre assi cartesiani.
Nel punto $(1,4,2)$ risulta $\vec{E}(1,4,2) = (a_1+2a_3)\hat{x} - 8a_2\hat{y} + a_3\hat{z}$.
La derivata non è : $(a_1/x)+a_3z-3a_2y^2+a_3x$ ???
Non ho comunque capito a che servono i punti dati (1 ,4 , 2 ) visto e considerato che non li usiamo........ esce una espressione vettoriale generale o sbaglio? sono super confuso.... sarà l'influenza... mah...
Non ho comunque capito a che servono i punti dati (1 ,4 , 2 ) visto e considerato che non li usiamo........ esce una espressione vettoriale generale o sbaglio? sono super confuso.... sarà l'influenza... mah...
Non è una derivata sola ma tre, una rispetto ad ogni variabile.
I punti dati li usiamo perchè vengono sostituiti al posto di $x,y,z$ nell'espressione del campo elettrico.
La formula $\vec{E}(x,y,z)$ è quella generale, mentre $\vec{E}(1,4,2)$ è quella nel punto, dove ho sostituito i valori.
I punti dati li usiamo perchè vengono sostituiti al posto di $x,y,z$ nell'espressione del campo elettrico.
La formula $\vec{E}(x,y,z)$ è quella generale, mentre $\vec{E}(1,4,2)$ è quella nel punto, dove ho sostituito i valori.
Lo so benissimo.... solo derivate parziali.... lo davo per scontato, altrimenti non sarei arrivato a questo risultato: $(a_1/x)+a_3z-3a_2y^2+a_3x$
Ho capito comunque l'arcano....
Grazie mille... ciao ciao
Ho capito comunque l'arcano....
Grazie mille... ciao ciao
se sai tutto così benissimo allora qual'era il problema?
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