Campo elettrico generato da una distribuzione di carica

[Angus1956]

Una densità volumetrica di carica $\rho> 0$ è distribuita uniformemente nella regione infinita inclusa tra i due piani $x = a$ e $x = −a$, paralleli al piano $yz$. Quanto vale il campo elettrico in ogni punto dello spazio?

C'è una evidente simmetria del campo elettrico nelle $y$ e nelle $x$ per cui possiamo limitarci a calcolare la componenti in $x$ del campo elettrico. Poi non sapevo precisamente come fare e ho visto la soluzione e in pratica considerava una simmetria di tipo cilindrica (con asse del cilindro parallelo all'asse $x$) sia per i punti nella distribuzione di carica sia per quelli fuori. Più che altro non ho capito perchè in questo caso cìè simmetria cilindrica se qualcuno sa dirmi grazie. (per inciso il risultato è $\vecE={(\rho/(epsilon_0)x, if xa):}$ )

[mgrau]

"andreadel1988": Poi non sapevo precisamente come fare e ho visto la soluzione e in pratica considerava una simmetria di tipo cilindrica (con asse del cilindro parallelo all'asse $x$) sia per i punti nella distribuzione di carica sia per quelli fuori. Più che altro non ho capito perchè in questo caso c'è simmetria cilindrica )

Non si tratta di una simmetria cilindrica. Probabilmente considera una superficie cilindrica, con asse in direzione $x$, immagino con una base in $x = 0$, e l'altra variabile, e poi usa il terorema di Gauss.
Siccome nel piano $x = 0$ il campo è nullo per simmetria, e la direzione del campo è $x$, allora il flusso attraverso il cilindro è dovuto solo alla base che non sta in $x = 0$.
Comunque il problema si risolve "a occhio": il campo è diretto come l'asse $x$; è simmetrico rispetto al piano $x = 0$; cresce linearmente per $x$ che cresce da $0$ as $a$, poi resta costante nel resto dello spazio.
Questo valore costante è quello generato da un piano uniformemente carico, con densità superficiale $sigma$ che è data dalla densità di volume data, moltiplicata per lo spessore, $2a$, cioè $sigma = 2arho$, quindi si ha $E = sigma/(2epsi_0$