Campo elettrico generato da un filo

[claudio_p88]

un filo sottile uniformemente carico con densità di carica \(\displaystyle \lambda \) è messo in modo tale da formare una semicirconferenza di raggio r, determinare il valore del campo al centro della semicirconferenza.
Ho un po' di confusione su come e sul quando usare il teorema di gauss in questo caso non saprei come procedere se con gauss oppure sommando le cariche infinitesime del filo ma anche lì sono confuso e non so come impostare.

[Palliit]

Ciao. Lascerei perdere Gauss, secondo me è conveniente quando si può individuare una superficie chiusa attraverso la quale sia più o meno elementare il calcolo del flusso, cosa che in questo caso non vedo come cosa immediata.

Farei così: nel centro il campo è la sovrapposizione di campi infinitesimi tutti di modulo $dE=1/(4 pi epsilon_0)*(lambda dl)/R^2$,

dove $dl$ è un elemento infinitesimo di lunghezza del filo;
per evidenti motivi di simmetria, la componente del campo risultante lungo la direzione del diametro è nulla, per cui basta prendere la componente di $dvec(E)$ ortogonale al diametro, che puoi esprimere come: $dE*sin theta$ (essendo $theta$ l'angolo che il raggio diretto verso l'elemento $dl$ forma con il diametro), ed integrarla da $0$ a $pi$.
Magari considerando il fatto che: $(dl)/R=d theta$, salvo errori miei.