Campo elettrico filo rettilineo

[NicoAN59]

Ciao a tutti, sto preparando l' esame di fisica 2 e mi sto esercitando nei vari argomenti. Nel tentare di risolvere un problema in cui si chiede di calcolare il campo elettrico di un filo rettilineo (densità di carica monodimensionale) in un punto esterno P, ho notato che alcune cose non mi sono chiare.
http://i67.tinypic.com/2s9ass3.jpg qui potete vedere una slide delle lezioni tenute dal professore in cui si presenta un caso analogo. Nel riquadro indicato dalla freccia blu, faccio fatica a comprendere il significato di $dx'=(yd\theta)/(cos\theta)^2$
Non comprendo poi la parte sottolineata, ovvero dove il prof. indica come si ricava la componente $dE$ lungo $y$ del campo.
Spero di essere stato chiaro, e grazie in anticipo per le risposte.

[donald_zeka]

Ha semplicemente usato le sostituzioni che sono indicate con la freccia blu.

Se $x=ytantheta$

Allora se fai il differenziale di ambo i membri ottieni:

$dx=y/(cos^2theta)d theta$

[Magma1]

Alternativamente:

$dE_y=q/(4piepsilon_o r^2)=(2 lambda dx')/(4piepsilon_o r^2)$

Ora come puoi vedere dall'immagine, lo spostamento $ds$ si confonde con:
l'arco del settore circolare ($r d theta$) e con un cateto di un triangolo rettangolo ($dx'cos (theta)$); quindi

$dx' cos( theta)=r d theta hArr dx'=(r *d theta)/cos(theta)$

ma $r *cos(theta)=y hArr r=y/cos(theta)$; per cui

$ dx'=(y *d theta)/cos^2(theta)$

inoltre $1/r^2=cos^2(theta)/y^2$

Allora si ha che:

$dE_y=(2 lambda)/(4piepsilon_o)1/r^2 dx' cos (theta)=(2 lambda)/(4piepsilon_o)cos^2(theta)/y^2 (y *d theta)/cos^2(theta) cos(theta)=(2lambda)/(4pi epsilon_o ) 1/y cos(theta) d theta$

P.S.: Mi sono dimenticato di inserire l'angolo $theta$ all'interno del triangolino rettangolo, presumo si capisca quale sia.