Campo elettrico e potenziale in coordinate cartesiane

[umbe14]

Salve. Non ho ben capito che ragionamento seguire per risolvere gli esercizi che chiedono di trovare il campo elettrico in punti dello spazio o del piano. Esempio, il seguente:

Segmento di lunghezza $ 2D $ densità lineare di carica uniforme \lambda. La richiesta è trovare il campo nei punti $ A(D,h) $ $ B(2D,h) $ e $ C(3D, 0) $.
I risultati dovrebbero essere:
- Nel primo caso $ E_x=0 $ ed $ E_y=((\lambda)/(2\pi\epsilon_0h))*D/(sqrt(D^2+h^2)) $;
- Nel secondo caso $ E_x=((\lambda)/(4\pi\epsilon_0h))*(1-(h/sqrt(4D^2+h^2))) $
$ E_y=(\lambda/(4\pi\epsilon_0h))*2D/(sqrt(4D^2+h^2)) $;
- Nel terzo caso $ E_x=\lambda/(6\pi\epsilon_0D) $ $ E_y=0 $.
Ora, non ho capito perché la componente in x per il primo punto è nulla, dato che il punto non ha ascissa nulla e non ho capito come ha trovato la componente in y;
Per il secondo punto, non ho capito nulla, tranne che per la distanza dal punto B è stata considerata l'origine.
E poi va beh per il terzo la componente in y è nulla perché il punto giace sull'asse x e quella in y. Ma la componente in x non dovrebbe avere 18 al posto di 6 a denominatore, dato che $ (3D)^2=9D^2 $ e 2D del numeratore si semplifica con il 4 lasciando a denominare 2 che moltiplicato per 9 dà 18.
Segue una fotografia del disegno.

[mgrau]

La componente x per il primo punto è nulla per simmetria. Sta sull'asse del segmento. Perchè dovrebbe andare a destra piuttosto che a sinistra? Così come la componente y per il terzo punto.
Per gli altri casi, si tratta di fare in po' di integrali, considerando la distanza fra il punto considerato e l'elemento infinitesimo dx del segmento. Negli integrali (2 per ogni punto, per x e per y) dovrai considerare non solo la distanza fra il punto e dx ma anche la sola componente (x o y) che ti interessa