Campo elettrico e potenziale generati dal guscio sferico, confusione?
Prendo come esempio un esercizio:
Si consideri un sistema costituito da un guscio sferico di raggio R=10cm, caricato con densità superficiale uniforme ed una carica puntiforme -q, con q=1.5*10^-6 C, posta nel centro del guscio stesso. Sapendo che è nulla la differenza di potenziale tra due punti, posti rispettivamente a distanza r1=5cm e r2=15cm dal centro del sistema, determinare il valore della densità superficiale
Non capisco una cosa: sugli appunti ci ho scritto che il guscio sferico, avendo le cariche solo sulla superficie esterna, ha campo elettrico nullo all'interno; ora, il potenziale per definizione è l'integrale del campo elettrico, quindi se è nullo il campo elettrico lo dovrà essere pure il potenziale..E infatti non riuscivo a capire perché in r1 dovesse esserci potenziale non nullo
nelle soluzioni, ho visto che lui si calcola il potenziale del guscio sferico anche in r1..Ma perché??Come fa ad essere nullo il campo mentre il potenziale no?
Si consideri un sistema costituito da un guscio sferico di raggio R=10cm, caricato con densità superficiale uniforme ed una carica puntiforme -q, con q=1.5*10^-6 C, posta nel centro del guscio stesso. Sapendo che è nulla la differenza di potenziale tra due punti, posti rispettivamente a distanza r1=5cm e r2=15cm dal centro del sistema, determinare il valore della densità superficiale
Non capisco una cosa: sugli appunti ci ho scritto che il guscio sferico, avendo le cariche solo sulla superficie esterna, ha campo elettrico nullo all'interno; ora, il potenziale per definizione è l'integrale del campo elettrico, quindi se è nullo il campo elettrico lo dovrà essere pure il potenziale..E infatti non riuscivo a capire perché in r1 dovesse esserci potenziale non nullo
nelle soluzioni, ho visto che lui si calcola il potenziale del guscio sferico anche in r1..Ma perché??Come fa ad essere nullo il campo mentre il potenziale no?
Risposte
O ti sei spiegato male oppure sono io che non ho capito.
Primo: tu dici che all'interno del guscio non c'è campo. Ciò sarebbe vero se non ci fosse la carica puntiforme al suo centro, ma siccome c'è, allora c'è anche il campo prodotto da questa. Forse tu intendi dire "se non ci fosse la carica messa al centro, cioè considerando il solo guscio, non ci sarebbe campo" ?
Secondo: anche se il campo in una certa zona di spazio è nullo, non è detto che lo sia il potenziale, si può solo dire che il potenziale in quella zona è costante, e di solito ha lo stesso valore del potenziale calcolato ai confini della zona stessa, perché di solito il potenziale è una funzione continua nello spazio (in presenza di densità di carica nulle o comunque limitate).
Fammi capire di più.
Primo: tu dici che all'interno del guscio non c'è campo. Ciò sarebbe vero se non ci fosse la carica puntiforme al suo centro, ma siccome c'è, allora c'è anche il campo prodotto da questa. Forse tu intendi dire "se non ci fosse la carica messa al centro, cioè considerando il solo guscio, non ci sarebbe campo" ?
Secondo: anche se il campo in una certa zona di spazio è nullo, non è detto che lo sia il potenziale, si può solo dire che il potenziale in quella zona è costante, e di solito ha lo stesso valore del potenziale calcolato ai confini della zona stessa, perché di solito il potenziale è una funzione continua nello spazio (in presenza di densità di carica nulle o comunque limitate).
Fammi capire di più.
ok mi sono confuso con la differenza di potenziale, ovvero se il campo è nullo è nulla la differenza di potenziale, non il potenziale in sé; tuttavia c'è una cosa che mi lascia un dubbio: tra r1 e r2 il potenziale è costante; dunque il campo in quella linea è nullo?Perché se così fosse non mi spiego una cosa: il guscio sferico se non avesse la carica al suo interno avrebbe campo nullo al suo interno; quindi l'unina cosa che genera il campo è la carica q, che essendo puntiforme genera campo in ogni direzione. Quindi come è possibile che nella linea che va da r1 a r2 non ci sia campo?Forse è sbagliato il ragionamento che potenziale uguale in due punti implica campo nullo lungo quella linea?
Se il potenziale è lo stesso in due punti, mica vuol dire che sia costante, vuol dire che procedendo per r crescenti prima cresce, fino al guscio, e poi cala.
okok grazie adesso ho capito; avrei un ultimissimo dubbio: mettiamo che ho più cariche e in un determinato punto il campo risultante è nullo; cosa possiamo dire sul potenziale?Che è costante rispetto a qualche altro punto adiacente, che in quel particolare punto è nullo, oppure le due cose sono slegate?
cioè diciamo se ho una certa regione di spazio in cui il campo è sempre diverso da zero in ogni punto, tranne in un unico punto dove è nullo..Può essere beissimo che io stia sparando una cretinata e questa situazione non sia fisicamente possibile
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