Campo elettrico e potenziale
Su una semicirconferenza di raggio R è uniformemente distribuita carica con densità lineare $lambda>0$. Si calcoli:
a)il campo elettrico nel centro della semicirconderenza
b)il potenziale nello stesso punto (si assuma il potenziale nullo all'infinito)
il punto a) non mi da nessun problema
a)
$E=1/(4piepsilon_0) \int_{-pi/2}^{+pi/2} (lambda ds cos(a))/R^2=lambda/(4piepsilon_0 R) \int_{-pi/2}^{+pi/2} (cos(a) da)= lambda/(2piepsilon_0R)$
nel punto b con due procedimenti diversi mi vengono due risultati diversi per una costante moltiplicativa
b)
metodo uno
$V= - \int_{0}^{pi R} (lambda dr)/(2piepsilon_0R) = (lambda pi R)/(2piepsilon_0R)=(lambda)/(2epsilon_0)
metodo due (uso direttamente la formula per una distribuzione continua di cariche senza curarmi del risultato nel punto a)
$V=1/(4piepsilon_0) \int (lambda ds)/R = lambda/(4epsilon_0)
dove sbaglio?
grazie
a)il campo elettrico nel centro della semicirconderenza
b)il potenziale nello stesso punto (si assuma il potenziale nullo all'infinito)
il punto a) non mi da nessun problema
a)
$E=1/(4piepsilon_0) \int_{-pi/2}^{+pi/2} (lambda ds cos(a))/R^2=lambda/(4piepsilon_0 R) \int_{-pi/2}^{+pi/2} (cos(a) da)= lambda/(2piepsilon_0R)$
nel punto b con due procedimenti diversi mi vengono due risultati diversi per una costante moltiplicativa
b)
metodo uno
$V= - \int_{0}^{pi R} (lambda dr)/(2piepsilon_0R) = (lambda pi R)/(2piepsilon_0R)=(lambda)/(2epsilon_0)
metodo due (uso direttamente la formula per una distribuzione continua di cariche senza curarmi del risultato nel punto a)
$V=1/(4piepsilon_0) \int (lambda ds)/R = lambda/(4epsilon_0)
dove sbaglio?
grazie
Risposte
perchè nel metodo uno hai messo $2\pi\epsilon_0$ a denominatore?
$E=1/(4piepsilon_0) \int_{-pi/2}^{+pi/2} (lambda ds)/R^2 = lambda/(2piepsilon_0R)$
perchè ho usato il risultato del campo eletrrico sapendo che
$V= - \int E
il mio E è:
$E= lambda/(2piepsilon_0R)
non capisco proprio dove sbaglio
grazie
perchè ho usato il risultato del campo eletrrico sapendo che
$V= - \int E
il mio E è:
$E= lambda/(2piepsilon_0R)
non capisco proprio dove sbaglio
grazie
Secondo te qual'è la direzione del campo elettrostatico al centro della circonferenza?
secondo me sbagli nel calcolo del campo elettrico
il campo elettrico sono sicuro che sia giusto, perchè ho visto sul mio libro lo da uguale, nello stesso caso
"kinder":
Secondo te qual'è la direzione del campo elettrostatico al centro della circonferenza?
la direzione è dal centro verso "l'esterno" dove non c'è l'arco per intenderci, ma non trovo nessun errore conq uesta tua osservazione, puoi essere più esplicito?
"df":
Su una circonferenza di raggio R è uniformemente distribuita carica con densità lineare $lambda>0$...
dov'è che non c'è l'arco?
ecco un disegno per intenderci
OK. Allore è una semicirconferenza. In questo caso è giusta $lambda/(4epsilon_o)$
questo lo so, ma perchè col primo metodo non mi viene?
è questo che non capisco
grazie
è questo che non capisco
grazie
vuoi spiegare in cosa consiste il metodo uno?
in pratica posso calcolare il potenziale in questo caso in due modi differenti ma equivalenti il secondo , quello giusto, è :
$V(r) = 1/(4piepsilon_0) \int ((dq)/(|r-r'|))
in pratica uso direttamente la definizione di potenziale
in questo modo ricavo la seconda esprezzione che mi dail risultato giusto.
il problema è il primo
io so che:
$V= -\int (E dr)
io so il valore del campo elettrico percè l'ho calcolato in a.
da cui
$V= -\int (lambda/(2piepsilon_0R)) dr = (lambda pi R)/(2piepsilon_0R)=(lambda )/(2epsilon_0)
mi manca un due a denominatore che non so da dove farlo saltar fuori
grazie
$V(r) = 1/(4piepsilon_0) \int ((dq)/(|r-r'|))
in pratica uso direttamente la definizione di potenziale
in questo modo ricavo la seconda esprezzione che mi dail risultato giusto.
il problema è il primo
io so che:
$V= -\int (E dr)
io so il valore del campo elettrico percè l'ho calcolato in a.
da cui
$V= -\int (lambda/(2piepsilon_0R)) dr = (lambda pi R)/(2piepsilon_0R)=(lambda )/(2epsilon_0)
mi manca un due a denominatore che non so da dove farlo saltar fuori
grazie
forse ho capito cosa sbagli.
La differenza di potenziale tra $A$ e $B$ la ottieni integrando il campo elettrico tra $A$ e $B$, cioè $V_A-V_B=int_A^BvecE*dvecr.
Se vuoi usare la definizione, dovresti integrare il campo elettrico generato da un elemento di carica $lambdaRd theta$, dal centro della semicirconferenza all'infinito (ottenendo $(lambdad theta)/(4 pi epsilon_o)$), da integrare a sua volta tra $-pi/2$ e $pi/2$. Oppure, devi calcolare l'espressione del campo elettrico in funzione della distanza dal centro della circonferenza, e poi integrarlo da lì all'infinito. L'integrale che calcoli tu non significa niente, perché in pratica integri il campo calcolato al centro della semicirconferenza (che è una costante), rispetto all'angolo.
La differenza di potenziale tra $A$ e $B$ la ottieni integrando il campo elettrico tra $A$ e $B$, cioè $V_A-V_B=int_A^BvecE*dvecr.
Se vuoi usare la definizione, dovresti integrare il campo elettrico generato da un elemento di carica $lambdaRd theta$, dal centro della semicirconferenza all'infinito (ottenendo $(lambdad theta)/(4 pi epsilon_o)$), da integrare a sua volta tra $-pi/2$ e $pi/2$. Oppure, devi calcolare l'espressione del campo elettrico in funzione della distanza dal centro della circonferenza, e poi integrarlo da lì all'infinito. L'integrale che calcoli tu non significa niente, perché in pratica integri il campo calcolato al centro della semicirconferenza (che è una costante), rispetto all'angolo.
si verissimo solo che ho provato così ma si moltiplica ancora per due:
$V= -\int_{pi/2}^{-pi/2} ((lambda cos(a))/(2piepsilon_0R) dr)=
$-\int_{pi/2}^{-pi/2} ((lambda cos(a) d(a) R)/(2piepsilon_0R) )=
$lambda/(2piepsilon_0) (sin(pi/2)-sin(-pi/2))= lambda/(piepsilon_0)
accidenti mi si moltiplica ancora per due , dove sbaglio
$V= -\int_{pi/2}^{-pi/2} ((lambda cos(a))/(2piepsilon_0R) dr)=
$-\int_{pi/2}^{-pi/2} ((lambda cos(a) d(a) R)/(2piepsilon_0R) )=
$lambda/(2piepsilon_0) (sin(pi/2)-sin(-pi/2))= lambda/(piepsilon_0)
accidenti mi si moltiplica ancora per due , dove sbaglio
scusa, ma cosa c'è sotto l'integrale? Non capisco cosa integri!
$V= -\int_{pi/2}^{-pi/2} ((lambda)/(2piepsilon_0R) dr * cos(a))=
questo è il campo calcolato nel punto 'a'
$(lambda)/(2piepsilon_0R)$
che moltiplico per dr per la definizione di potenziale
che moltiplico per cos(a) perchè è un prodotto scalare
credo però che debba esprimere il campo in forma generale per calcolare il potenziale dal campo elettrico
questo è il campo calcolato nel punto 'a'
$(lambda)/(2piepsilon_0R)$
che moltiplico per dr per la definizione di potenziale
che moltiplico per cos(a) perchè è un prodotto scalare
credo però che debba esprimere il campo in forma generale per calcolare il potenziale dal campo elettrico
ora ho capito dal campo calcolato in a non si può ricavare integrando il potenziale, quindi è bene usare il principio di sovrapposizione che ho utilizzato nel secondo metodo.
grazie a tutti.
ciao
grazie a tutti.
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