Campo elettrico e distribuzioni di carica
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano a sbrogliarmi con quest'esercizio. Ho provato più volte a risolverlo ma non sono pienamente convinto delle mie conclusioni, anche perché noto delle incongruenze.
Il problema è il seguente: nella regione di spazio tra x=0 e x=a vi è una distribuzione di carica di volume costante $\rho$. In x=0 e x=a vi sono inoltre due lastre piane conduttrici. Devo
a) calcolare i punti in tutti i punti dello spazio, nonché le distribuzioni di carica;
b) le stesse domande del punto a) se si porta la seconda lastra in x=2a.
Per quanto riguarda il punto a), io so che $\rho=Q/V$ e che per il teorema della conservazione della carica $\sigma_1+\sigma_2=0$, così come $\sigma_3+\sigma_4=0$.
Ho poi applicato il principio di sovrapposizione per calcolare i campi.
$E_1=-1/(2epsilon_0)*\rho*a$ (per x < 0)
$E_4=1/(2epsilon_0)*\rho*a$ (per x > a)
Nella regione in cui è presente la $\rho$, ho considerato un piano di simmetria per $x=a/2$ in cui so che $E=0$.
Per cui ho applicato il teorema di Gauss con relativo cilindro ottenendo che:
$E_2=-1/(2epsilon_0)*(a/2-x)$ (per x < a/2)
$E_3=1/(2epsilon_0)*(a/2-x)$ (per x > a/2)
Per calcolare le distribuzioni di carica ho applicato Gauss:
$E_2*S=sigma_2/epsilon_0*S$
Conoscendo $E_2$, ho che $sigma_2=-1/2*rho*(a/2-x)$, per cui dovrei avere (per la conservazione della carica) che $sigma_1=1/2*rho*(a/2-x)$.
Lo stesso ho fatto con $sigma_3$, a partire da $E_3$.
Ma se applicassi il teorema di Gauss relativamente al campo 1, per calcolare la $sigma_1$ otterrei un risultato che contraddice quello precedente, perché la $sigma$ non sarebbe in funzione di x. Cosa sbaglio? Sto uscendo matto
Inoltre presumo che al punto b) cambi "solo" che io debba calcolare un campo in più rispetto a prima, o no?
Grazie a chiunque cerchi di farmi venire a capo alla cosa
Il problema è il seguente: nella regione di spazio tra x=0 e x=a vi è una distribuzione di carica di volume costante $\rho$. In x=0 e x=a vi sono inoltre due lastre piane conduttrici. Devo
a) calcolare i punti in tutti i punti dello spazio, nonché le distribuzioni di carica;
b) le stesse domande del punto a) se si porta la seconda lastra in x=2a.
Per quanto riguarda il punto a), io so che $\rho=Q/V$ e che per il teorema della conservazione della carica $\sigma_1+\sigma_2=0$, così come $\sigma_3+\sigma_4=0$.
Ho poi applicato il principio di sovrapposizione per calcolare i campi.
$E_1=-1/(2epsilon_0)*\rho*a$ (per x < 0)
$E_4=1/(2epsilon_0)*\rho*a$ (per x > a)
Nella regione in cui è presente la $\rho$, ho considerato un piano di simmetria per $x=a/2$ in cui so che $E=0$.
Per cui ho applicato il teorema di Gauss con relativo cilindro ottenendo che:
$E_2=-1/(2epsilon_0)*(a/2-x)$ (per x < a/2)
$E_3=1/(2epsilon_0)*(a/2-x)$ (per x > a/2)
Per calcolare le distribuzioni di carica ho applicato Gauss:
$E_2*S=sigma_2/epsilon_0*S$
Conoscendo $E_2$, ho che $sigma_2=-1/2*rho*(a/2-x)$, per cui dovrei avere (per la conservazione della carica) che $sigma_1=1/2*rho*(a/2-x)$.
Lo stesso ho fatto con $sigma_3$, a partire da $E_3$.
Ma se applicassi il teorema di Gauss relativamente al campo 1, per calcolare la $sigma_1$ otterrei un risultato che contraddice quello precedente, perché la $sigma$ non sarebbe in funzione di x. Cosa sbaglio? Sto uscendo matto
Inoltre presumo che al punto b) cambi "solo" che io debba calcolare un campo in più rispetto a prima, o no?
Grazie a chiunque cerchi di farmi venire a capo alla cosa
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