Campo elettrico e carica volumica
Buonasera in quest'esercizio "Un cilindro dielettrico pieno molto lungo, di raggio R, possiede una carica volumica
$ρ$.
a) Determinate $E(r)$ per $r>R$ (r molto pi`u piccolo della lunghezza del cilindro).
b) Determinate $E(r)$ per $r
d) Disegnate il grafico di E(r) in funzione di r.
Per quanto riguarda il punto a) posso procedere applicando il teorema di Gauss?
$E*A=(Q)/epsilon$
$E*(2*pigreco*R*l)=ro*(2*pigreco*R^2*h)$
Ma $h$ l'altezza non la ho? Mi sembra che mi stia complicando da sola dei calcoli...come devo sfruttare il dato "carica volumica"?
Grazie mille
$ρ$.
a) Determinate $E(r)$ per $r>R$ (r molto pi`u piccolo della lunghezza del cilindro).
b) Determinate $E(r)$ per $r
d) Disegnate il grafico di E(r) in funzione di r.
Per quanto riguarda il punto a) posso procedere applicando il teorema di Gauss?
$E*A=(Q)/epsilon$
$E*(2*pigreco*R*l)=ro*(2*pigreco*R^2*h)$
Ma $h$ l'altezza non la ho? Mi sembra che mi stia complicando da sola dei calcoli...come devo sfruttare il dato "carica volumica"?
Grazie mille
Risposte
L'altezza te la puoi dimenticare, la simmetria cilindrica di dice che spostandosi lungo l'asse non cambia nulla, quindi diventa un problema nel piano, prendi una qualsiasi sezione retta del cilindro e fai i tuoi conti lì
Scusi ma che cambia tra $r$ e $R$? Sono molto confusa e "fusa"...
$R$ è il raggio del cilindro fisico, $r$ è la generica distanza dall'asse alla quale valutare il campo elettrico
Partiamo dal teorema di Gauss: $Phi = Q/epsilon_0$
Prendiamo un tronco del cilindro di altezza $h$
Prendiamo come superficie su cui calcolare il flusso una scatola cilindrica coassiale, di raggio $r$
Per simmetria il campo è radiale e perpendicolare all'asse, quindi il flusso attraverso le basi è zero, e attraverso la superficie laterale è il prodotto $Phi = E*S = E * h * 2pi r = Q/epsilon_0$
La carica contenuta nella scatola è:
$Q = rho * V = rho * h * 2pi R^2$ se $r > R$ cioè cerchiamo il campo all'esterno, e
$Q = rho * V = rho * h * 2pi r^2$ se $r < R$ se cerchiamo il campo interno.
Sostituendo le due espressioni di $Q$ nella formula sopra, troviamo, dopo poche semplificazioni:
$E = (rho R^2 )/(epsilon_0 r)$ dove il numeratore è una costante, per cui abbiamo un campo che va come $1/r$ se $r > R$
e
$E = (rho r )/(epsilon_0)$ se $r < R$, all'interno, $E$ proporzionale al raggio
Prendiamo un tronco del cilindro di altezza $h$
Prendiamo come superficie su cui calcolare il flusso una scatola cilindrica coassiale, di raggio $r$
Per simmetria il campo è radiale e perpendicolare all'asse, quindi il flusso attraverso le basi è zero, e attraverso la superficie laterale è il prodotto $Phi = E*S = E * h * 2pi r = Q/epsilon_0$
La carica contenuta nella scatola è:
$Q = rho * V = rho * h * 2pi R^2$ se $r > R$ cioè cerchiamo il campo all'esterno, e
$Q = rho * V = rho * h * 2pi r^2$ se $r < R$ se cerchiamo il campo interno.
Sostituendo le due espressioni di $Q$ nella formula sopra, troviamo, dopo poche semplificazioni:
$E = (rho R^2 )/(epsilon_0 r)$ dove il numeratore è una costante, per cui abbiamo un campo che va come $1/r$ se $r > R$
e
$E = (rho r )/(epsilon_0)$ se $r < R$, all'interno, $E$ proporzionale al raggio
grazie mille quindi la densità lineare la trovo ponendo $q/A$, le cariche espresse attraverso la densità volumica fratto l'area laterale del cilindro? Considero solo la suoerificie laterale,
$E=(lamba)/(2pigreco*epsilon*r)$
Quale $r$ devo prendere?grazie
$E=(lamba)/(2pigreco*epsilon*r)$
Quale $r$ devo prendere?grazie
La densità lineare è la carica per unità di lunghezza, per cui se in un tronco di lunghezza h la carica è
$Q = rho pi R^2 * h$ allora $lambda = Q/h = rho pi R^2$
P.S. Vedo che nel post precedente ho messo un 2 di troppo nell'espressione di Q
$Q = rho pi R^2 * h$ allora $lambda = Q/h = rho pi R^2$
P.S. Vedo che nel post precedente ho messo un 2 di troppo nell'espressione di Q
Scusi so che sto disturbando volevo sapere se svolgo esercizi sullo stesso argomento posso postarlo qui senza aprire post nuovi? Vi ringrazio
ok (ma perchè, è più semplice?)
E poi, non stai disturbando: chi risponde lo fa volontariamente, non con una pistola alla tempia
E poi, non stai disturbando: chi risponde lo fa volontariamente, non con una pistola alla tempia
A pensavo aprire troppi post sullo stesso argomento non fosse coerente con il regolamento
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