Campo elettrico e campo magnetico
Buongiorno,
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo problema:
Non riesco a capire come combinare l'effetto dei due campi.
Ringrazio chi vorrà darmi qualche indicazione.
Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo problema:
Non riesco a capire come combinare l'effetto dei due campi.
Ringrazio chi vorrà darmi qualche indicazione.
Risposte
E l'effetto di ciascun campo separatamente lo sapresti trovare?
Ciao @mida !
Provo a risponderti. Dunque, la situazione rappresentata dal problema è la seguente:
ho supposto un campo magnetico diretto verso l'esterno del foglio (verso di noi) e supponiamo che lo sia anche l'asse z ed il campo elettrico, per cui z, $vec(E)$ e $vec(B)$ sono concordi ed equiversi. Ora, per effetto del campo magnetico uniforme, nasce la forza disegnata in figura sul protone, la quale mette il protone in moto lungo una circonferenza parallela al piano x-y (è una forza centripeta) e dunque gli conferisce un moto circolare uniforme. Il campo elettrico, invece, supposto, come detto prima, concorde al campo magnetico ed all'asse z, "eserciterà" una forza sul protone diretta anch'essa come l'asse z, la quale farà spostare il protone secondo un moto uniformemente accelerato (poiché il campo elettrico è uniforme) verso l'esterno del foglio (verso di noi). La combinazione dei due moti (circolare uniforme e rettilineo uniformemente accelerato) dà luogo ad un moto elicoidale (come se stessi guardando una molla dal davanti, per rendere l'idea. Poiché il moto rettilineo è uniformemente accelerato, l'elica che nasce non avrà sempre stesso passo, ma passo crescente man mano che si procede lungo l'asse z.
Veniamo ai calcoli: per effetto del campo elettrico nasce la forza $F_E=q*E$, ma, essendo $F_E=m*a$ si ha: $m*a=q*E->a=(q*E)/m$ dove $a$ è l'accelerazione lungo z e $m$ la massa del protone. Essendo il moto uniformemente accelerato, si ha che $z(t)=1/2at^2$ legge oraria del moto uniformemente accelerato. Per trovare z, cioè la posizione lungo l'asse, ci occorre il tempo, ma il problema mi dice che voglio la z dopo mezzo giro. Ora, sappiamo che il moto circolare che nasce per effetto del campo magnetico ha periodo pari a $T=(2pi*m)/(qB)$ e dunque mezzo giro corrisponderà a mezzo periodo, ricordando che il periodo è il tempo necessario per compiere un giro completo; per cui si ha che $t=T/2=(pi*m)/(q*B)$ e, sostituendo nella formula precedente si ha $z=1/2*(q*E)/m*((pi*m)/(q*B))^2$ e, svolgendo i conti, arrivi al risultato cercato.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Provo a risponderti. Dunque, la situazione rappresentata dal problema è la seguente:
ho supposto un campo magnetico diretto verso l'esterno del foglio (verso di noi) e supponiamo che lo sia anche l'asse z ed il campo elettrico, per cui z, $vec(E)$ e $vec(B)$ sono concordi ed equiversi. Ora, per effetto del campo magnetico uniforme, nasce la forza disegnata in figura sul protone, la quale mette il protone in moto lungo una circonferenza parallela al piano x-y (è una forza centripeta) e dunque gli conferisce un moto circolare uniforme. Il campo elettrico, invece, supposto, come detto prima, concorde al campo magnetico ed all'asse z, "eserciterà" una forza sul protone diretta anch'essa come l'asse z, la quale farà spostare il protone secondo un moto uniformemente accelerato (poiché il campo elettrico è uniforme) verso l'esterno del foglio (verso di noi). La combinazione dei due moti (circolare uniforme e rettilineo uniformemente accelerato) dà luogo ad un moto elicoidale (come se stessi guardando una molla dal davanti, per rendere l'idea. Poiché il moto rettilineo è uniformemente accelerato, l'elica che nasce non avrà sempre stesso passo, ma passo crescente man mano che si procede lungo l'asse z.
Veniamo ai calcoli: per effetto del campo elettrico nasce la forza $F_E=q*E$, ma, essendo $F_E=m*a$ si ha: $m*a=q*E->a=(q*E)/m$ dove $a$ è l'accelerazione lungo z e $m$ la massa del protone. Essendo il moto uniformemente accelerato, si ha che $z(t)=1/2at^2$ legge oraria del moto uniformemente accelerato. Per trovare z, cioè la posizione lungo l'asse, ci occorre il tempo, ma il problema mi dice che voglio la z dopo mezzo giro. Ora, sappiamo che il moto circolare che nasce per effetto del campo magnetico ha periodo pari a $T=(2pi*m)/(qB)$ e dunque mezzo giro corrisponderà a mezzo periodo, ricordando che il periodo è il tempo necessario per compiere un giro completo; per cui si ha che $t=T/2=(pi*m)/(q*B)$ e, sostituendo nella formula precedente si ha $z=1/2*(q*E)/m*((pi*m)/(q*B))^2$ e, svolgendo i conti, arrivi al risultato cercato.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Ciao,
Ti ringrazio per la risposta esauriente.
Avevo pensato di eguagliare la forza elettrica a massa per accelerazione e avevo calcolato "metà" periodo, ma dato che l'esercizio è classificato con difficoltà massima, mi sembrava troppo semplice considerare solamente il moto accelerato e non ho neanche provato a fare i calcoli, pensando che ci fosse qualche complicazione che non capivo...
Ne avrei altri due se posso approfittare.
Avrei pensato di considerare 1,8cm come differenza tra i diametri e poi eguagliare i campi ma mi manca la carica.
Qui invece ho pensato che stessa traiettoria significhi stesso raggio, ma non ho la velocità.
Probabilmente faccio lo stesso errore in entrambi perché mi manca sempre un dato.
Ti ringrazio per la risposta esauriente.
Avevo pensato di eguagliare la forza elettrica a massa per accelerazione e avevo calcolato "metà" periodo, ma dato che l'esercizio è classificato con difficoltà massima, mi sembrava troppo semplice considerare solamente il moto accelerato e non ho neanche provato a fare i calcoli, pensando che ci fosse qualche complicazione che non capivo...
Ne avrei altri due se posso approfittare.
Avrei pensato di considerare 1,8cm come differenza tra i diametri e poi eguagliare i campi ma mi manca la carica.
Qui invece ho pensato che stessa traiettoria significhi stesso raggio, ma non ho la velocità.
Probabilmente faccio lo stesso errore in entrambi perché mi manca sempre un dato.
"mida":
....ma mi manca la carica.
"ionizzati una volta" significa "con un elettrone in meno", quindi hanno la carica dell'elettrone, in positivo
Nel secondo problema non dice "una volta", immagino che sia sottinteso.
Perfetto, provo a fare i calcoli.
Grazie mille ad entrambi!
Grazie mille ad entrambi!
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