Campo elettrico di una sfera cava
Salve a tutti è la prima volta che scrivo sul forum quindi spero di non fare errori, nel caso perdonatemi!
Il mio problema riguarda l'esercizio:
Una sfera cava è disposta nel vuoto e su di essa è distribuita uniformemente una carica positiva Q, con densità superficiale σ.
Per il calcolo del campo elettrico all'interno della superficie cava, applicando Gauss, ottengo che non è presente carica e che quindi il campo è nullo.
Per quanto riguarda l'esterno applicando Gauss mi trovo:
$ E 4πr^2 = (σ4πR^2)/ε $ da cui: $ E= (σ r^2)/(ε(R^2)) $
La formula è sbagliata? il raggio da considerare è sempre lo stesso?
Il mio problema riguarda l'esercizio:
Una sfera cava è disposta nel vuoto e su di essa è distribuita uniformemente una carica positiva Q, con densità superficiale σ.
Per il calcolo del campo elettrico all'interno della superficie cava, applicando Gauss, ottengo che non è presente carica e che quindi il campo è nullo.
Per quanto riguarda l'esterno applicando Gauss mi trovo:
$ E 4πr^2 = (σ4πR^2)/ε $ da cui: $ E= (σ r^2)/(ε(R^2)) $
La formula è sbagliata? il raggio da considerare è sempre lo stesso?
Risposte
"Allee":
Per quanto riguarda l'esterno applicando Gauss mi trovo:
$ E 4πr^2 = (σ4πR^2)/ε $ da cui: $ E= (σ r^2)/(ε(R^2)) $
La formula è sbagliata? il raggio da considerare è sempre lo stesso?
Ciao
hai usato correttamente Gauss, ma non hai poi semplificato esattamente. Quindi:
Per $r
Per $r>R$
$E =sigma/epsilon_0 R^2/r^2$
Per $r=R$
$E =sigma/epsilon_0$
Quest'ultima significa che il campo elettrico sulla superficie della sfera è assimilabile al campo elettrico generato da un condensatore piano infinito.
Bye
Nell'ultima formula hai invertito $r$ con $R$.
Per il resto e' ok, infatti se torni alla varibile della carica ponendo $Q=4 pi R^2 \sigma$, ottieni $E= \frac{Q}{4 pi \epsilon R^2}$, che e' la legge di Coulomb. Infatti e' noto che con una sfera (cava o no) le cose vanno come se tutta la carica totale fosse puntiforme e messa al centro, ammesso di trovarsi all'esterno.
edit: grazie a Scotti per la risposta migliore
Per il resto e' ok, infatti se torni alla varibile della carica ponendo $Q=4 pi R^2 \sigma$, ottieni $E= \frac{Q}{4 pi \epsilon R^2}$, che e' la legge di Coulomb. Infatti e' noto che con una sfera (cava o no) le cose vanno come se tutta la carica totale fosse puntiforme e messa al centro, ammesso di trovarsi all'esterno.
edit: grazie a Scotti per la risposta migliore
Dovere.
Bye
Bye
Si nell'ultima formula ho per sbaglio invertito $ r $ ed $ R $
Ad ogni modo grazie a tutti!
Ad ogni modo grazie a tutti!
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