Campo elettrico di un semicerchio?
Salve a tutti,
sto risolvendo il seguente esercizio:
"Una bacchetta isolante di lunghezza 14cm, uniformemente carica, è piegata a formare un semicerchio. Se la bacchetta possiede una carica totale di -7,5µC. Si calcoli il modulo del Campo Elettrico al centro del semicerchio".
E sto avendo un po di problemi a risolverlo.
Vi spiego fin dove sono arrivato.
Avendo la lunghezza di 14cm = 0.14m mi sono calcolato il raggio dalla relazione \(r = \frac{l}{\theta} = 0.044m \)
Mi calcolo, poi, la densità di carica \( \sigma= \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi * \frac{l}{\pi}} = \frac{Q}{l} = -53,5µC \)
Poi ho proseguito partendo dalla formula \( dE = k_{e} \frac{dq}{r^2} \) e mi verrebbe da dire che, siccome k e r sono costanti, allora si tratta solo di integrare la carica q, che corrisponde proprio alla carica totale Q.
Ma non mi viene.
Dove sbaglio?
Datemi solo qualche suggerimento, senza la soluzione!
sto risolvendo il seguente esercizio:
"Una bacchetta isolante di lunghezza 14cm, uniformemente carica, è piegata a formare un semicerchio. Se la bacchetta possiede una carica totale di -7,5µC. Si calcoli il modulo del Campo Elettrico al centro del semicerchio".
E sto avendo un po di problemi a risolverlo.
Vi spiego fin dove sono arrivato.
Avendo la lunghezza di 14cm = 0.14m mi sono calcolato il raggio dalla relazione \(r = \frac{l}{\theta} = 0.044m \)
Mi calcolo, poi, la densità di carica \( \sigma= \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi * \frac{l}{\pi}} = \frac{Q}{l} = -53,5µC \)
Poi ho proseguito partendo dalla formula \( dE = k_{e} \frac{dq}{r^2} \) e mi verrebbe da dire che, siccome k e r sono costanti, allora si tratta solo di integrare la carica q, che corrisponde proprio alla carica totale Q.
Ma non mi viene.
Dove sbaglio?
Datemi solo qualche suggerimento, senza la soluzione!
Risposte
Per considerazioni di simmetria, devi considerare solo la componente lungo l'asse, quella lungo il diametro si cancella.
quindi devo integrare tra 0 e \( \pi \) ?
Puoi anche integrare tra $[0]$ e $[pi/2]$, una funzione $[costheta]$ o $[sintheta]$, dipende dal sistema di riferimento. Poi moltiplicare per due.
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