Campo elettrico di un filo con carica distribuita uniformemente
Ciao, sto preparando l'esame di Fisica II , provando a fare tutti gli esercizi del libro Mazzoldi. Il corso è da poco cominciato e sto al capitolo 1 (forza elettrostatica, campo elettrostatico). Ho questo problema da risolvere in cui trovo delle difficoltà che successivamente vi spiegherò.
"Un sottile filo di materiale isolante di lunghezza $2l$, parallelo all'asse $ x$, possiede una carica $q $ distribuita uniformemente con densità $lambda $ su tutta la sua lunghezza. Calcolare il campo elettrostatico in un punto $P$ dell'asse del filo, distante $y$ dal centro $O$."
. Ora, so dalla teoria che per una distribuzione continua di carica $dE = (dq)/(4pi xi r^2) u$ ed $ E= 1/(4pi xi ) int (dq)/ r^2 u$. Nel mio caso $dq = lambda dl$ dove $lambda = q/(2l)$ ed inoltre è facile notare che il campo agisce solo lungo l'asse delle $y$. Fin qui ci siamo. Ora provo ad applicare le formule ed iniziano le difficoltà, perchè $ dE= (lambda dl cos vartheta)/(4pi xi r^2) uy$ e ne seguirebbe $E = (lambda cos vartheta) /(4pi xi r^2 )int_(0)^(2l) dl$ $uy$. (Ho indicato con $uy$ il versore lungo $y$). Ed è qui che vado nel pallone, perchè nelle soluzioni il libro integra secondo angoli. In altri esempi del libro invece integra per la lunghezza delle varie forme che si presentano. Quindi non capisco che ragionamento dovrei seguire.Se potreste chiarire i miei dubbi ve ne sarei grato ,grazie 
"Un sottile filo di materiale isolante di lunghezza $2l$, parallelo all'asse $ x$, possiede una carica $q $ distribuita uniformemente con densità $lambda $ su tutta la sua lunghezza. Calcolare il campo elettrostatico in un punto $P$ dell'asse del filo, distante $y$ dal centro $O$."
. Ora, so dalla teoria che per una distribuzione continua di carica $dE = (dq)/(4pi xi r^2) u$ ed $ E= 1/(4pi xi ) int (dq)/ r^2 u$. Nel mio caso $dq = lambda dl$ dove $lambda = q/(2l)$ ed inoltre è facile notare che il campo agisce solo lungo l'asse delle $y$. Fin qui ci siamo. Ora provo ad applicare le formule ed iniziano le difficoltà, perchè $ dE= (lambda dl cos vartheta)/(4pi xi r^2) uy$ e ne seguirebbe $E = (lambda cos vartheta) /(4pi xi r^2 )int_(0)^(2l) dl$ $uy$. (Ho indicato con $uy$ il versore lungo $y$). Ed è qui che vado nel pallone, perchè nelle soluzioni il libro integra secondo angoli. In altri esempi del libro invece integra per la lunghezza delle varie forme che si presentano. Quindi non capisco che ragionamento dovrei seguire.Se potreste chiarire i miei dubbi ve ne sarei grato ,grazie
Risposte
Raramente c'è un solo metodo per arrivare al risultato in un problema di fisica (o anche solo nella risoluzione di un integrale). La scelta del libro è normalmente motivata dalla semplicità del metodo o dalla necessità di mostrare un qualche tipo di tecnica spiegata nella teoria. Il metodo migliore in una particolare situazione lo si impara con l'esperienza, non c'è nessuna regola particolare che ti possiamo insegnare. In questo caso credo che integrare sulla lunghezza o sull'angolo non sia poi così diverso ad esempio (e puoi sempre cambiare strategia in un secondo momento se rimani bloccato).
P.S. All'epoca avevo trovato gli esercizi del Mazzoldi abbastanza difficili, molto più difficili di quelli che mi sono trovato poi all'esame. In alcuni casi non avevo ancora abbastanza dimestichezza con gli strumenti di analisi che era necessario/comodo usare negli esercizi. Sono quindi convinto siano un ottimo allenamento, ma non ti stupire o preoccupare se incontrerai diverse difficoltà..
P.S. All'epoca avevo trovato gli esercizi del Mazzoldi abbastanza difficili, molto più difficili di quelli che mi sono trovato poi all'esame. In alcuni casi non avevo ancora abbastanza dimestichezza con gli strumenti di analisi che era necessario/comodo usare negli esercizi. Sono quindi convinto siano un ottimo allenamento, ma non ti stupire o preoccupare se incontrerai diverse difficoltà..
Ok, quindi non è sbagliato fare come stavo provando a fare. Grazie
Puoi scrivere qual'è il risultato? Vorrei confrontarmi.
Perchè quel coseno che hai portato fuori, io lo vedo in funzione di $y$ e $l$
Vorrei confrontarmi. Perchè quel coseno che hai portato fuori, io lo vedo in funzione di $y$ e $l$
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