Campo elettrico di due segmenti sulla bisettrice

[nnt1]

Salve a tutti. Premetto che questa è la prima volta che posto su questo forum, quindi mi scuso per errori eventuali. Ho provato a cercare per esercizi simili ma non ho trovato assolutamente nulla.

Avrei un problema cercando di risolvere questo... problema:

"Dati due segmenti di lunghezza l, con densità di carica uniforme [tex]\lambda[/tex], uguale ma di segno opposto, si calcoli il campo elettrico sui punti della bisettrice dato che i segmenti siano disposti in modo da formare un angolo [tex]\alpha[/tex] fra di loro."


Ora, io ho ragionato come segue: ponendo i segmenti in verticale, la componente Ey del campo elettrico si annulla poiché i due segmenti la hanno opposta per ogni parte infinitesima dl. Quindi dovrò solo calcolarmi la Ex. Questo però è molto simile ad un dipolo elettrico. Significa forse che dovrò praticamente usare la seguente formula?

[tex]\frac{1} {4 \pi \epsilon_{0}} 2d \int dl[/tex]

Questa è sfortunatamente la parte in cui mi son perso. Se dovessi continuare, farei l'integrale e avrei la formula finale equivalente a
[tex]\frac{1} {4 \pi \epsilon_{0}} 2d l[/tex]

ma credo sia sbagliato, specialmente perché non compare l'angolo alfa.

[mgrau]

Il campo nel punto P ha direzione x.
Se consideri il contributo di un segmento infinitesimo collocato in A (e il suo simmetrico sull'altro lato) vedi che devi trovare la distanza AP (teorema di Carnot, così c'è l'angolo), trovare il valore di E in P, moltiplicare per 2, moltiplicare per il coseno dell'angolo che AP forma con l'asse x (questo al momento non mi viene in mente come trovarlo), e poi integrare sulla lunghezza del segmento