Campo elettrico con densità di carica non uniforme
Salve a tutti.
Sono alle prese con questo problema:
Un guscio sferico carico con $ Q=20mu C $ , ha raggio interno r=12cm e raggio esterno R=20cm. sapendo che la densità di carica non è uniforme ed è descritta dala legge $ rho =alpha /r^4 $ , determinare il campo elettrico generato nei punti a=8cm, b=15cm, c=25cm.
Nel punto a il campo elettrico è nullo poiché non vi sono cariche nella parte cava del guscio.
Nel punto c, considero la carica totale del guscio ( $ 20rhoC $ ) concentrata nel centro e applico la relazione $ E=kappa Q/r^2 $ .
Per il punto b invece devo trovare la carica contenuta tramite l'integrale:
$ int _(0.12)^(0.15)rho dV =int_(0.12)^(0.15)alpha /r^4 4Pi r^2dr=4Pi alpha 1/60 10^2C $
Il campo elettrico in b sarà:
$ E=(4Pi alpha 1/60 10^2)/(4Pivarepsilon r^2) $ dove $ r=1.5*10^-1m $
Se il mio ragionamento è giusto, posso trovare il valore di $ alpha $ dalla relazione $ Q=rhoV $ dove $ Q=20mu C $ e il valore di r nella relazione $ rho=alpha /r^4 $ è $ r=2.0*10^-1m $?
Sono alle prese con questo problema:
Un guscio sferico carico con $ Q=20mu C $ , ha raggio interno r=12cm e raggio esterno R=20cm. sapendo che la densità di carica non è uniforme ed è descritta dala legge $ rho =alpha /r^4 $ , determinare il campo elettrico generato nei punti a=8cm, b=15cm, c=25cm.
Nel punto a il campo elettrico è nullo poiché non vi sono cariche nella parte cava del guscio.
Nel punto c, considero la carica totale del guscio ( $ 20rhoC $ ) concentrata nel centro e applico la relazione $ E=kappa Q/r^2 $ .
Per il punto b invece devo trovare la carica contenuta tramite l'integrale:
$ int _(0.12)^(0.15)rho dV =int_(0.12)^(0.15)alpha /r^4 4Pi r^2dr=4Pi alpha 1/60 10^2C $
Il campo elettrico in b sarà:
$ E=(4Pi alpha 1/60 10^2)/(4Pivarepsilon r^2) $ dove $ r=1.5*10^-1m $
Se il mio ragionamento è giusto, posso trovare il valore di $ alpha $ dalla relazione $ Q=rhoV $ dove $ Q=20mu C $ e il valore di r nella relazione $ rho=alpha /r^4 $ è $ r=2.0*10^-1m $?
Risposte
Nessuno può aiutarmi?
"Cix084":
posso trovare il valore di $ alpha $ dalla relazione $ Q=rhoV $ dove $ Q=20mu C $ e il valore di r nella relazione $ rho=alpha /r^4 $ è $ r=2.0*10^-1m $?
No. Lo trovi integrando la densità $alpha/r^4$ su tutto il volume del guscio, il che ti fornisce la carica complessiva $Q$ del sistema:
$int_(guscio) rhodV=Q" "to" "int_(0.12m)^(0.20m)alpha/r^4*4pir^2dr=20mu C" "$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo