Campo elettrico cilindro cavo
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo su questo forum. Sto avendo un po' di problemi a risolvere un esercizio, e non riesco a trovare da nessuna parte materiale che possa aiutarmi a comprendere come muovermi. Non è necessario l'intero svolgimento, vorrei solo avere un aiuto per capire come affrontare l'argomento. Scrivo il testo del problema:
Una carica elettrica è distribuita su due volumi, un cilindro interno di raggio r1 ed un cilindro cavo, coassiale col precedente, con raggi interno ed esterno rispettivamente r2 ed r3. Nel cilindro interno la densità di carica per unità di lunghezza vale Δq/Δh= λ e nel cilindro cavo esterno, invece, vale Δq/Δh=−λ, in modo che il sistema sia complessivamente elettricamente neutro.
Dire quali delle seguenti espressioni del campo elettrico, in funzione della distanza dal filo r, è corretta (vedi pag. successive)
Tutti gli esercizi sul libro da cui sto studiando analizzano il problema partendo da cilindri/sfere conduttrici dunque con campo elettrico interno nullo e non riesco proprio ad orientarmi. Sono riuscito a trovarmi con il risultato solo calcolando il campo con r1 < r < r2, utilizzando semplicemente il teorema di gauss con la carica q = λh, ma per gli altri casi non so procedere.
Grazie in anticipo per l'aiuto. Se necessario posso caricare anche il disegno relativo all'esercizio.
Una carica elettrica è distribuita su due volumi, un cilindro interno di raggio r1 ed un cilindro cavo, coassiale col precedente, con raggi interno ed esterno rispettivamente r2 ed r3. Nel cilindro interno la densità di carica per unità di lunghezza vale Δq/Δh= λ e nel cilindro cavo esterno, invece, vale Δq/Δh=−λ, in modo che il sistema sia complessivamente elettricamente neutro.
Dire quali delle seguenti espressioni del campo elettrico, in funzione della distanza dal filo r, è corretta (vedi pag. successive)
Tutti gli esercizi sul libro da cui sto studiando analizzano il problema partendo da cilindri/sfere conduttrici dunque con campo elettrico interno nullo e non riesco proprio ad orientarmi. Sono riuscito a trovarmi con il risultato solo calcolando il campo con r1 < r < r2, utilizzando semplicemente il teorema di gauss con la carica q = λh, ma per gli altri casi non so procedere.
Grazie in anticipo per l'aiuto. Se necessario posso caricare anche il disegno relativo all'esercizio.
Risposte
Benvenuto sul forum!
Poi
Gli altri casi sarebbero r < r1, r2 < r < r3 e e r > r3? E qui il teorema di Gauss non ti soccorre? Dovrai trovarti la densità di carica per volume nei due cilindri.
Poi
"stormageddon10":
Sono riuscito a trovarmi con il risultato solo calcolando il campo con r1 < r < r2, utilizzando semplicemente il teorema di gauss con la carica q = λh, ma per gli altri casi non so procedere.
Gli altri casi sarebbero r < r1, r2 < r < r3 e e r > r3? E qui il teorema di Gauss non ti soccorre? Dovrai trovarti la densità di carica per volume nei due cilindri.
"mgrau":
Benvenuto sul forum!
Poi
[quote="stormageddon10"]Sono riuscito a trovarmi con il risultato solo calcolando il campo con r1 < r < r2, utilizzando semplicemente il teorema di gauss con la carica q = λh, ma per gli altri casi non so procedere.
Gli altri casi sarebbero r < r1, r2 < r < r3 e e r > r3? E qui il teorema di Gauss non ti soccorre? Dovrai trovarti la densità di carica per volume nei due cilindri.[/quote]
Grazie mille per la risposta. Sì, gli altri casi sono quelli, e ho cominciato a svolgerlo calcolandomi la densità di carica. Per quanto riguarda r < r1, ho posto la carica Qinterna = ρ * Volume cilindretto di raggio r, mentre la densità ρ è data dal rapporto tra la carica in tutto il cilindro interno e il volume di quest'ultimo, dunque $Q/(πR_1^2h)$ e mi sono trovato il campo facendo le opportune sostituzioni. Dovrebbe essere giusto così. per r1 < r
@stormageddon10 [ot]Cominci male, caro stormageddon.
Prima dici che ti basta un suggerimento, non vuoi la soluzione completa. Il suggerimento l'hai avuto - buono o cattivo che sia. Si vede che torni a visitare il forum due o tre volte, si suppone che tu abbia letto.
Una elementare etichetta vorrebbe che tu dessi segni di vita, magari dicendo che non te ne fai niente del suggerimento, o che sono cazzate, ci può stare.
Invece tu vieni, leggi, e sparisci. Questo, ti dirò, indispone chi ti vorrebbe magari rispondere, e non me solo, ti assicuro[/ot]
Prima dici che ti basta un suggerimento, non vuoi la soluzione completa. Il suggerimento l'hai avuto - buono o cattivo che sia. Si vede che torni a visitare il forum due o tre volte, si suppone che tu abbia letto.
Una elementare etichetta vorrebbe che tu dessi segni di vita, magari dicendo che non te ne fai niente del suggerimento, o che sono cazzate, ci può stare.
Invece tu vieni, leggi, e sparisci. Questo, ti dirò, indispone chi ti vorrebbe magari rispondere, e non me solo, ti assicuro[/ot]
@mgrau
I primi messaggi (quanti?) devono essere approvati e possono passare anche parecchi giorni; questo ha creato diversi disguidi (come potrebbe essere in questo caso)
I primi messaggi (quanti?) devono essere approvati e possono passare anche parecchi giorni; questo ha creato diversi disguidi (come potrebbe essere in questo caso)
@mgrau
Non so quando approveranno il messaggio, e mi dispiace tantissimo per l'incomprensione, ma ho risposto stamattina un'oretta dalla la tua risposta scrivendo i passaggi che avevo fatto e dove mi ero bloccato, ma purtroppo nessuno mi ha ancora dato l'approvazione. Scrivo lo stesso, in modo che i due messaggi mi vengano approvati nello stesso momento, ma non volevo assolutamente creare questa situazione, spero di poter chiarire presto.
Non so quando approveranno il messaggio, e mi dispiace tantissimo per l'incomprensione, ma ho risposto stamattina un'oretta dalla la tua risposta scrivendo i passaggi che avevo fatto e dove mi ero bloccato, ma purtroppo nessuno mi ha ancora dato l'approvazione. Scrivo lo stesso, in modo che i due messaggi mi vengano approvati nello stesso momento, ma non volevo assolutamente creare questa situazione, spero di poter chiarire presto.
@axpgn
Non sapevo. Se questo è il caso, mi scuso con l'interessato
Non sapevo. Se questo è il caso, mi scuso con l'interessato
Ovviamente non so se questo è il caso ma a me è capitato spesso (purtroppo) con risposte che arrivavano dopo giorni (anche un mese una volta) e quindi capitava pure che i miei commenti fossero "fuori sincrono" 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Ovviamente non so se questo è il caso ma a me è capitato spesso (purtroppo) con risposte che arrivavano dopo giorni (anche un mese una volta) e quindi capitava pure che i miei commenti fossero "fuori sincrono"
Cordialmente, Alex
Dovrebbero avermi approvato i messaggi e la possibilità di rispondere, grazie per aver chiarito la situazione quando non potevo. (Adesso dovrebbero vedersi le mie risposte di ieri)
"stormageddon10":
Non ho idea di come calcolarmi invece la densità per il caso r2 < r < r2, Suppongo che intendi r2 < r < r3 mi servirebbe un aiuto su questo punto.
La densità di carica nel cilindro esterno la trovi esattamente nello stesso modo. Consideri una fetta di altezza unitaria del cilindro esterno, che ha volume $V = 1* pi(r_3^2 - r_2^2)$, e trovi la densità $sigma = (-lambda*1)/V$. Poi usi il solito teorema di Gauss, considerando la carica contenuta nel cilindro di raggio $r$, che è tutta quella del cilindro interno più quella contenuta nella frazione interessata di quello cavo
"stormageddon10":
Per quanto riguarda r > r3 ho letto online che il campo dovrebbe essere nullo all'esterno, ma non mi è proprio chiaro il motivo.
Sempre TdG: i due cilindri hanno la stessa densità lineare di carica, con segno opposto, quindi la carica netta in un cilindro che li contiene entrambi è nulla.
PS. Chiedo scusa per il malinteso
"mgrau":
[quote="stormageddon10"] Non ho idea di come calcolarmi invece la densità per il caso r2 < r < r2, Suppongo che intendi r2 < r < r3 mi servirebbe un aiuto su questo punto.
La densità di carica nel cilindro esterno la trovi esattamente nello stesso modo. Consideri una fetta di altezza unitaria del cilindro esterno, che ha volume $V = 1* pi(r_3^2 - r_2^2)$, e trovi la densità $sigma = (-lambda*1)/V$. Poi usi il solito teorema di Gauss, considerando la carica contenuta nel cilindro di raggio $r$, che è tutta quella del cilindro interno più quella contenuta nella frazione interessata di quello cavo
"stormageddon10":
Per quanto riguarda r > r3 ho letto online che il campo dovrebbe essere nullo all'esterno, ma non mi è proprio chiaro il motivo.
Sempre TdG: i due cilindri hanno la stessa densità lineare di carica, con segno opposto, quindi la carica netta in un cilindro che li contiene entrambi è nulla.
PS. Chiedo scusa per il malinteso
[/quote]Allora, grazie per le dritte ma continuo ad avere difficoltà
Trovata densità e volume, la carica del cilindro esterno dovrebbe essere densità per volume cilindro di raggio r $ Q=ρ*V=(qr^2)/(R_3^2 - R_2^2)$Adesso utilizzo il teorema di gauss sommando q+la carica trovata? Perchè così facendo non mi trovo con il risultato del problema che è $k*(R_3^2 - r^2)/(R_3^2-R_2^2)*1/r$ con $k=lambda/(2pi*epsilon_0)$
Forse mi sto perdendo in qualcosa di semplice, ma è da poco che ho ripreso a studiare fisica, mi scuso in anticipo
"stormageddon10":
Trovata densità e volume, la carica del cilindro esterno dovrebbe essere densità per volume cilindro di raggio r $ Q=ρ*V=(qr^2)/(R_3^2 - R_2^2)$
Non capisco cos'è $q$.
A me la densità di carica del cilindro esterno viene $sigma = Q/V = (-lambda)/(pi(R_3^2 - R_2^2)$
La carica contenuta in una fetta unitaria del sistema, fino a distanza $r$ dall'asse mi viene $Q(r) = lambda + sigma*pi(r^2 - R_2^2)$ , dove $lambda$ è la carica del cilindro interno.
Il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro è $Phi(r) = (Q(r))/epsi_0$ e il campo elettrico $E(r) = (Phi(r))/(2pir)$
Non farmi fare i calcoli finali...
$ Q(r) = lambda + sigma*pi(r^2 - R_2^2) $$ sigma = Q/V = (-lambda)/(pi(R_3^2 - R_2^2) $
Non capisco cos'è $q$.
A me la densità di carica del cilindro esterno viene $sigma = Q/V = (-lambda)/(pi(R_3^2 - R_2^2)$
La carica contenuta in una fetta unitaria del sistema, fino a distanza $r$ dall'asse mi viene $Q(r) = lambda + sigma*pi(r^2 - R_2^2)$ , dove $lambda$ è la carica del cilindro interno.
Il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro è $Phi(r) = (Q(r))/epsi_0$ e il campo elettrico $E(r) = (Phi(r))/(2pir)$
Non farmi fare i calcoli finali...[/quote]
Sì, scusa sono stato poco chiaro, con q intendevo la carica del cilindro interno che corrisponde a $lambda$. Con i calcoli mi trovo perfettamente il risultato, il mio errore è stato in $sigma*pi(r^2 - R_2^2)$ , io consideravo solo il raggio r, non avevo utilizzato $R_2$. Mi puoi spiegare perchè devo considerarlo? Perdona l'ignoranza.
Se posso, faccio anche una domanda generica sempre sull'utilizzo del teorema di gauss. Quando ho un guscio cilindrico/sferico con una carica presente al centro, il campo all'interno è nullo se mi viene detto che è un conduttore sferico, o se ho una sfera cava, mentre se è una semplice distribuzione sferica di raggio interno r1 ed esterno r2 posso tranquillamente calcolarmelo con le solite regole, giusto ?
"mgrau":
[quote="stormageddon10"] Trovata densità e volume, la carica del cilindro esterno dovrebbe essere densità per volume cilindro di raggio r $ Q=ρ*V=(qr^2)/(R_3^2 - R_2^2)$
Non capisco cos'è $q$.
A me la densità di carica del cilindro esterno viene $sigma = Q/V = (-lambda)/(pi(R_3^2 - R_2^2)$
La carica contenuta in una fetta unitaria del sistema, fino a distanza $r$ dall'asse mi viene $Q(r) = lambda + sigma*pi(r^2 - R_2^2)$ , dove $lambda$ è la carica del cilindro interno.
Il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro è $Phi(r) = (Q(r))/epsi_0$ e il campo elettrico $E(r) = (Phi(r))/(2pir)$
Non farmi fare i calcoli finali...[/quote]
Sì, scusa sono stato poco chiaro, con q intendevo la carica del cilindro interno che corrisponde a $lambda$. Con i calcoli mi trovo perfettamente il risultato, il mio errore è stato in $sigma*pi(r^2 - R_2^2)$ , io consideravo solo il raggio r, non avevo utilizzato $R_2$. Mi puoi spiegare perchè devo considerarlo? Perdona l'ignoranza.
Se posso, faccio anche una domanda generica sempre sull'utilizzo del teorema di gauss. Quando ho un guscio cilindrico/sferico con una carica presente al centro, il campo all'interno è nullo se mi viene detto che è un conduttore sferico, o se ho una sfera cava, mentre se è una semplice distribuzione sferica di raggio interno r1 ed esterno r2 posso tranquillamente calcolarmelo con le solite regole, giusto ?
"stormageddon10":
il mio errore è stato in $sigma*pi(r^2 - R_2^2)$ , io consideravo solo il raggio r, non avevo utilizzato $R_2$. Mi puoi spiegare perchè devo considerarlo?
Si tratta dell'area di una corona circolare. Cerchio esterno meno cerchio interno.
"stormageddon10":
Quando ho un guscio cilindrico/sferico con una carica presente al centro, il campo all'interno è nullo se mi viene detto che è un conduttore sferico, o se ho una sfera cava, mentre se è una semplice distribuzione sferica di raggio interno r1 ed esterno r2 posso tranquillamente calcolarmelo con le solite regole, giusto ?
Non ho capito la domanda. Comunque in un guscio (cilindrico, sferico, o di qualsiasi forma) con una carica al centro (o anche non al centro) il campo all'interno non è per niente nullo. E' nullo se non ci sono cariche all'interno.
"mgrau":
[quote="stormageddon10"]il mio errore è stato in $sigma*pi(r^2 - R_2^2)$ , io consideravo solo il raggio r, non avevo utilizzato $R_2$. Mi puoi spiegare perchè devo considerarlo?
Si tratta dell'area di una corona circolare. Cerchio esterno meno cerchio interno.
"stormageddon10":
Quando ho un guscio cilindrico/sferico con una carica presente al centro, il campo all'interno è nullo se mi viene detto che è un conduttore sferico, o se ho una sfera cava, mentre se è una semplice distribuzione sferica di raggio interno r1 ed esterno r2 posso tranquillamente calcolarmelo con le solite regole, giusto ?
Non ho capito la domanda. Comunque in un guscio (cilindrico, sferico, o di qualsiasi forma) con una carica al centro (o anche non al centro) il campo all'interno non è per niente nullo. E' nullo se non ci sono cariche all'interno.[/quote]
Ho seguito un'orale di fisica qualche settimana fa ed era stato chiesto il campo elettrico di un guscio sferico con raggio interno r1 e raggio esterno r2, con una carica all'interno +q distribuita uniformemente. Il ragazzo aveva risposto che per r
"stormageddon10":
Ho seguito un'orale di fisica qualche settimana fa ed era stato chiesto il campo elettrico di un guscio sferico con raggio interno r1 e raggio esterno r2, con una carica all'interno +q distribuita uniformemente. Il ragazzo aveva risposto che per r
Suppongo che si debba intendere che la carica è distribuita nello spessore del guscio, e non nella cavità. In questo caso è vero che il campo nella cavità è nullo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo