Campo elettrico cilindri coassiali

[matteo_g1]

Ciao, se io dovessi calcolare il campo elettrico compreso fra due cilindri coassiali (infinitamente estesi) e con carica distribuita solo sulla sua superficie, userei sicuramente il teorema di Gauss.

Tramite Gauss riesco a raggiungere la soluzione corretta del problema, trovando il campo elettrico in modulo.

Ora io mi chiedo: come faccio a capire il verso del campo elettrico?

La direzione so che è radiale ma non so se il campo punta verso l'interno dei cilindri o l'esterno e non so come capirlo.

Grazie

[donald_zeka]

Dipende da come sono distribuite le cariche sui cilindri...i due cilindri formano un condensatore, su uno c'è carica positiva, sull'altro negativa...dove andrà il campo elettrico?

[matteo_g1]

Giusto, mi sono dimenticato di specificarlo.

I due cilindri hanno entrambi densità di carica superficiale positiva ed uniforme.

[donald_zeka]

No ho detto una cazzata. Applicando Gauss sai già il verso del campo, che dipende solamente dalla carica presente sul cilindro interno. Infatti il cilindro esterno non produce nessun campo dentro sé stesso, così come il cilindro interno non produce nessun campo dentro sé stesso. Se le cariche dei due cilindro sono uguali e opposte allora fuori da entrambi i cilindri non c'è nessun campo elettrico, come succede per i condensatori. Nel caso quindi che su entrambi i cilindri ci fossero cariche positive, il campo compreso tra i due cilindri è quello del cilindro interno, che è pertanto uscente.

[matteo_g1]

il ragionamento che hai fatto mi torna.
Sono d'accordo che internamente il campo elettrico prodotto da un cilindro vuoto all'interno sia nullo.


ora che ci ripenso io applico Gauss quando ho una particolare simmetria che mi permette di avere un campo elettrico costante sulla mia superficie gaussiana.

Quindi se applico Gauss devo già sapere che verso ha il campo, oppure mi sbaglio?

Sto parlando in generale, non nel caso specifico dei cilindri coassiali

[matteo_g1]

ripensandoci La mia domanda iniziale, ovvero chiedersi il verso del campo elettrico una volta che già ho applicato Gauss non ha nessun senso. Giusto?
Perchè se ho applicato Gauss dovevo già avere informazioni sul campo elettrico.

[donald_zeka]

No, il teorema di Gauss non è altro che il teorema della divergenza che si studia in analisi matematica, quando prendi una superficie gaussiana, se il sistema è dotato di opportuna simmetria, allora a carica netta contenuta dentro la superficie ti dice se il flusso del campo elettrico sarà uscente o entrante dalla superficie, se la carica è positiva allora il flusso è positivo quindi il campo elettrico esce dalla superficie gaussiana, se invece la carica è negativa risulta un flusso negativo e quindi il campo elettrico entra dentro al superficie. Quando usi Gauss trovi che il flusso vale $q/epsilon_0$, in base al segno di q puoi dedurre il verso del campo

[matteo_g1]

Giusto hai ragione, questo ultimo messaggio mi ha aiutato molto su questo aspetto del flusso che avevo "ignorato".
Grazie mille!!

[matteo_g1]

La direzione del campo però devo saperla a priori per utilizzare Gauss al meglio, giusto ?

[donald_zeka]

Eh si quello si, il metodo con Gauss si applica in casi in cui c'è alta simmetria nel sistema, che permette di capire a priori la direzione del campo

[matteo_g1]

Perfetto, grazie mille

[matteo_g1]

Mi è rimasto un ultimo dubbio riguardo questo problema, una volta che ho calcolato il campo elettrico in tutti i punti dello spazio noto che in corrispondenza delle due distribuzioni di carica (dei due cilindri) il campo elettrico è discontinuo.
C'era secondo te un modo di ragionare che poteva farmelo capire a priori senza fare conti?

[donald_zeka]

Farti capire cosa

[donald_zeka]

Che il campo elettrico è discontinuo nell'attraversare le superfici cilindriche cariche?

[donald_zeka]

Ti ho già parlato nell'altra domanda riguardo al teorema di Coulomb per il campo elettrico, un teorema analogo vale anche per il campo magnetico in presenza di densità di corrente lineare

[donald_zeka]

La dimostrazione è semplice e utilizza semplicemente il teorema di Gauss

[matteo_g1]

Si, esatto intendevo capire senza conti che è presente una discontinuità.

intendevo in modo "intuitivo", senza ricorrere a calcoli, ma con dei ragionamenti.

P.S: Il teorema di Coulomb non vale solo per i conduttori? nel mio caso non so se si tratta o meno di un conduttore.

[donald_zeka]

No, il teorema di Coulomb non ha niente a che fare con i conduttori, è un teorema generale e dice che in presenza di una densita di carica superficiale $sigma$ il campo elettrico presenta un salto della sua componente normale alla carica pari a $[E_N]=sigma/epsilon_0$ mentre la sua componente tangenziale rimane invariata $[E_T]=0$, da ció segue l'ovvia conclusione per quanto riguarda i conduttore, infatti in un conduttore il campo elettrico interno è nullo, dal teorema di Coulomb segue quindi che il campo elettrico sulla superficie di un conduttore è normale alla superficie e pari a $sigma/epsilon_0$