Campo elettrico all'interno di un guscio sferico

[mastdomenico]

Salve ragazzi mi è venuto un dubbio:

Dato un guscio sferico di raggio interno r1 e raggio esterno r2 con una carica qo posta nel centro del guscio e con densità volumetrica assegnata.

Il campo elettrico, visto che siamo all'interno di un conduttore, non dovrebbe essere uguale a zero? o poichè c'è la carica posta all'interno cambia qualcosa?

[Sk_Anonymous]

In condizione di equilibrio elettrostatico, il campo elettrostatico all'interno di un condensatore è sempre nullo. La carica $q_0$ fa sì che si formino distribuzioni superficiali di carica che generano un campo elettrostatico che, sommato a quello della carica $q_0$, sia nullo all'interno del conduttore.

[Cmax1]

Se ben ho capito, stai parlando di un guscio sferico conduttore isolato di spessore $r_2-r_1$, su cui non è inizialmente depositata carica, e con carica al centro puntiforme o comunque con simmetria sferica
Considera allora che:
se $r se $r_1< r se $r > r_2$ di nuovo il teorema di Gauss ti dice quant'è il campo
Queste condizioni (e di conseguenza la conservazione della carica), ti consentono di sapere (calcolare è una parola grossa in questo caso) la carica indotta sulle superfici del guscio.
Ovviamente la situazione cambia se il guscio non è isolato, ma per esempio collegato a terra.

[mastdomenico]

ragazzi il problema è questo

Si consideri un guscio sferico di raggio interno r1= 1 cm e raggio esterno r2=5 cm, carico con densità ρ(r)= ρ0(r1/r) con ρ0=1μC/m3. Al centro del guscio è posta una carica Q=1nC. Determinare (i) il campo elettrico in tutte le regioni dello spazio

la difficoltà sta nel trovare la carica interna nelle varie zone dello spazio in quanto ρ(r) non è costante

io ho pensato così:

r il campo elettrico dipende solo dalla carica Q in quanto applicando gauss la Qint=Q
r1 il campo elettrico dipende oltre che da Q anche da la carica generata dalla densità volumetrica allora per gaus Qint=Q+ ρ(r)xDv

[Cmax1]

Allora i conduttori non c'entrano niente, è semplicemente una distribuzione di carica assegnata, con simmetria sferica.
Per la parte interna al guscio (la parte esterna è banale), il teorema di Gauss assume la forma $E'(r) \cdot 4 \pi r^2 = 4 \pi\int_{r_1}^r \rho(s) \4 \pi s^2 ds$ (in cgs, se usi MKS converti nelle tue unità), dove $E'(r)$ è il contributo al campo della carica sul guscio, al quale va poi sommato il contributo di $Q$.

[Palliit]

"mastdomenico":per Gauss Qint=Q+ ρ(r)xDv

Intendevi che ad una distanza $r$ compresa tra $r_1$ ed $r_2$ la carica interna è [tex]Q_{int}(r)=Q+\int _{{r}'\in [r_1,r ]} \varrho ({r}')dV[/tex] ? Se sì, sono d'accordo

EDIT: scusa Cmax per la quasi contemporaneità

[mastdomenico]

"Palliit":[quote="mastdomenico"]per Gauss Qint=Q+ ρ(r)xDv

Intendevi che ad una distanza $r$ compresa tra $r_1$ ed $r_2$ la carica interna è [tex]Q_{int}(r)=Q+\int _{{r}'\in [r_1,r ]} \varrho ({r}')dV[/tex] ? Se sì, sono d'accordo

EDIT: scusa Cmax per la quasi contemporaneità[/quote]

si intendevo questo. Per la parte r1

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[Palliit]

La seconda che hai detto.

P.S.: mi sono permesso di aggiustarti un po' l'espressione del campo $E$.

[mastdomenico]

grazie mille