Campo elettrico all'interno di resistenza

[Lb121]

Buongiorno. Ho un dubbio su un esercizio di fisica.
il testo è:

Due conduttori metallici cilindrici di sezione A e resistività $ρ_1$ e $ρ_2$ sono posti in serie e percorsi
dalla stessa corrente stazionaria $I$, distribuita con densità uniforme. Ricavare:

1) L'espressione dei campi elettrici presenti nei due conduttori
2) L’espressione della carica elettrica totale contenuta nel volume di lunghezza h, pari alla
somma delle altezze dei due cilindri, usando la legge di Gauss.[/list:u:3p72j3r4]

Per il primo punto non ho avuto particolari problemi. La resistenza di un conduttore è pari a $ρl/S$. Per la prima legge di Ohm, la differenza di potenziale in un conduttore è $ΔV=RI$.
Per il primo conduttore la resistenza sarà quindi pari a $ρ_1l_1/S$, mentre per il secondo sarà $ρ_2l_2/S$. Di conseguenza, moltiplicando $I$ per le due resistenze, avrò la differenza di potenziale in ciascun conduttore.
Per ottenere il campo elettrico, moltiplico la differenza di potenziale in ciascun conduttore per la rispettiva lunghezza. avrò quindi:
$E_1=(ρ_1l_1/Si)*1/l_1=ρ_1i/S$ e $E_2=(ρ_2l_2/Si)*1/l_1=ρ_1i/S$
e questo coincide con il risultato.
Ho però un problema sul secondo punto: ho pensato di calcolare il flusso totale e moltiplicarlo per la costante dielettrica del vuoto in modo da ottenere la carica contenuta nel volume dei due conduttori.
Il flusso del campo elettrico &E_1& dovrebbe essere pari a $ϕ(E_1)=-E_1*S$, con il segno negativo in quanto il campo è "entrante" nel volume. il flusso di $E_2$ dovrebbe invece essere pari a $ϕ(E_2)=E_2*S$, positivo in quanto uscente.
se poi moltiplico il flusso che ho ottenuto in questo modo, la carica totale dovrebbe venire $ε_0*I*(ρ_2-ρ_1)$. il risultato, però, è esattamente il contrario. $ε_0*I*(ρ_1-ρ_2)$.
probabilmente sto sbagliando in modo stupido ma non riesco davvero a capire dove. qualcuno può aiutarmi?

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